Finite Group Databasebeta

← #15853230

Subgroups — #15853230

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106—21no—
18#11719439C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25#11718749—21no—
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718748—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic, complemented
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718707—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
38#11718676—21no—
39#11718676C2211yescharacteristic
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718546—21no—
44#11718544—21no—
45#11718527—21no—
46#11718526—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718472—21no—
52#11718465—21no—
53#11718434—21no—
54#11718431—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88201—41no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—44no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—41no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88136—41no—
103#88128—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—41no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6106—22no—
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6106—81no—
198#6104—22no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—81no—
217D104—81no—
218D104—82no—
219#6094—81no—
220C8×D13—81no—
221#3358—131no—
222#3325—131no—
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637D1311yescharacteristic, complemented
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—82no—
248Q8×C13—81no—
249Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250D4×C13—21no—
251D4×C13#13512yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—82no—
279D52—81no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282D52—161no—
283D52—161no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555—131no—
300#550—131no—
301D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—261no—
310#482—261no—
311#482—261no—
312#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#476C2×D1311yescharacteristic
314#474—131no—
315#474—261no—
316#469—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—261no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—261no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57711yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#124—521no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—261no—
419#117—261no—
420#107—21no—
421#107—131no—
422#107—261no—
423#106—21no—
424#106—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—131no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13#326411yescharacteristic
458C2×C13#328211yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—81no—
461D13—81no—
462D13—161no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496SD16—262no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—262no—
502D8—522no—
503D8—1041no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506M16—1041no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8—1041no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—521no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8#8816812yes—
554D4—21no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—261no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—1042no—
568D4—1041no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4—2081no—
574D4#8817312yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22#1171929511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4C2×#8816811yescharacteristic
628C4C2×#8817311yescharacteristic
629C4#1171947911yescharacteristic
630C4#1171948311yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—1041no—
633C2—1041no—
634C2—2081no—
635C2—2081no—
636C2#1312632011yescharacteristic
637C2#1312653611yescharacteristic
638C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127471C2semidirect
2. #13127075C2semidirect
3. #13126783C2semidirect
4. D4×#6106C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114400C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. #13114180C2semidirect
10. #13114061C2semidirect
11. #13113903C2semidirect
12. #13113892C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
19. #11719282C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
22. C13×#477C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
30. #11718748C22semidirect
37. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
231. #1637D13semidirect
305. #487C2×D13semidirect
312. #477C2×D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
344. Q8⋊C8C2×D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274712
#131270752
#131267832
D4×#61062
#131144782
#131144002
#131142542
#131142472
#131141802
#131140612
#131139032
#131138922
#131136762
#131136572
C13×#16372
#1981913