Finite Group Databasebeta

← #15853232

Subgroups — #15853232

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095—21no—
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718811—21no—
26D8×Dic13—21no—
27#11718775—21no—
28#11718752C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718527—21no—
36#11718526—21no—
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic, complemented
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718442—21no—
44#11718440—21no—
45#11718436—21no—
46#11718434—21no—
47#11718433—21no—
48#11718431—21no—
49#11718421—21no—
50#11718420—21no—
51#11718399—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—41no—
77#88194—21no—
78#88193—41no—
79#88192—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—41no—
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86#88178—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—44no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88142—21no—
102#88136—41no—
103#88132—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—41no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×D8—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6104—22no—
193#6104—81no—
194#6104—82no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—81no—
214#6095—22no—
215#6095—42no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#6095—81no—
219#6094—81no—
220C8×D13—81no—
221#3358—131no—
222#3325—131no—
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678—131no—
228#1677D1311yescharacteristic, complemented
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13#13512yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52—161no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284Dic26—21no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555—131no—
300#550—131no—
301D4×Q8—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#487—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—261no—
309#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#482—261no—
311#482—261no—
312#477—131no—
313#476C2×D1311yescharacteristic
314#474—131no—
315#474—261no—
316#469—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—261no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic
336#418—261no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127—261no—
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#124—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—261no—
419#117—261no—
420#107—131no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#106—21no—
424#106—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—521no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#326411yescharacteristic
459C2×C13#328211yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496SD16—262no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—42no—
502D8—262no—
503D8—1041no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506M16—1041no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—261no—
537C42—521no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—81no—
549Q8—132no—
550Q8—261no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—1042no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4—2081no—
574D4#8817012yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22#1171931411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8817011yescharacteristic
628C4#1171947411yescharacteristic
629C4#1171947511yescharacteristic
630C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—1041no—
634C2—1041no—
635C2—2081no—
636C2#1312632211yescharacteristic
637C2#1312654011yescharacteristic
638C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127466C2semidirect
2. #13127075C2semidirect
3. #13126785C2semidirect
4. D4×#6095C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13114000C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
18. #11719423C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
28. #11718752C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
38. #11718507C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
228. #1677D13semidirect
309. #486C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
340. #333C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274662
#131270752
#131267852
D4×#60952
#131144772
#131143962
#131142552
#131141782
#131140652
#131140002
#131139022
#131138892
#131136782
#131136582
C13×#16772
#1981913