Finite Group Databasebeta

← #15853233

Subgroups — #15853233

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic, complemented
19#11719268C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718830—21no—
26#11718819—21no—
27#11718818—21no—
28#11718796—21no—
29#11718792—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718748C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718468—21no—
44#11718467—21no—
45#11718447—21no—
46#11718445—21no—
47#11718433—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718417—21no—
51#11718398—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—41no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91SD16×D13—44no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98#88149—21no—
99#88147—21no—
100#88146—21no—
101#88142—21no—
102#88139—41no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88056—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—41no—
138#88050D411yescharacteristic
139#88049—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—42no—
179C13×D8—81no—
180C13×M16—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6105—22no—
196#6104—42no—
197#6104—82no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—22no—
217D104—81no—
218#6095—42no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—81no—
221#3358—131no—
222#3325—131no—
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701D1311yescharacteristic, complemented
227#1678—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52#13512yes—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—21no—
286Dic26—82no—
287Dic26—81no—
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555—131no—
300#550—131no—
301D4×Q8—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#487—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—261no—
309#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#482—261no—
311#482—261no—
312#477—131no—
313#476—131no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#469—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461C2×D1311yescharacteristic
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—261no—
333#436C2×D1311yescharacteristic
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—261no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333—131no—
341#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C2×M16—21no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127—261no—
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#124—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—261no—
419#117—261no—
420#107—131no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—131no—
432#103—261no—
433#103—521no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—81no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#326411yescharacteristic
459C2×C13#328211yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—42no—
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496SD16—42no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—81no—
502D8—262no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—261no—
537C42—521no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—1041no—
553Q8—1042no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—132no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—2081no—
574D4—2081no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—262no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22#1171931411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4D13×#13511yescharacteristic
628C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#1171947911yescharacteristic
630C4#1171948011yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—522no—
634C2—1041no—
635C2—2081no—
636C2#1312632311yescharacteristic
637C2#1312654911yescharacteristic
638C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1701C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1701D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127468C2semidirect
2. #13127079C2semidirect
3. #13126789C2semidirect
4. #13126535C2semidirect
5. #13114476C2semidirect
6. #13114253C2semidirect
7. #13114244C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114062C2semidirect
10. #13114002C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1701C2semidirect
18. #11719423C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
37. #11718511C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
226. #1701D13semidirect
309. #486C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274682
#131270792
#131267892
#131265352
#131144762
#131142532
#131142442
#131141802
#131140622
#131140022
#131139022
#131138892
#131136772
#131136592
C13×#17012
#1981913