Finite Group Databasebeta

← #15853237

Subgroups — #15853237

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88170—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#483—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#465—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C13×#448—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103—21no—
30#11718899—21no—
31#11718893—21no—
32#11718749—21no—
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718748—21no—
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718710—21no—
41#11718705—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718676—21no—
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47C4×#6104—21no—
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718525—21no—
52#11718471—21no—
53#11718442—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—41no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95#88170—44no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88149—21no—
101#88149—41no—
102#88140—41no—
103#88128—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19820—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6131—42no—
164#6131—81no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C13×SD16—22no—
177C13×SD16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—81no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198#6107—42no—
199#6106—81no—
200#6104—22no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6099—81no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#6095—42no—
218#6095—81no—
219C8×D13—42no—
220#3358—131no—
221#3330—131no—
222#3298D1311yescharacteristic, complemented
223#3284—131no—
224#1719—131no—
225#1701—131no—
226#1680—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1642—131no—
232#1625—131no—
233#1583—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—82no—
245Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13#13512yescomplemented
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—82no—
277D52—81no—
278D52—161no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—261no—
294#550—131no—
295D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296#547—131no—
297#547C2×D1311yescharacteristic
298#500—131no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487C2×D1311yescharacteristic
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486—261no—
305#484—261no—
306#483—21no—
307#475C2×D1311yescharacteristic
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#468—261no—
312#465—21no—
313#465—261no—
314#462—131no—
315#461—131no—
316#461C2×D1311yescharacteristic
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323#448—21no—
324C8×Q8—131no—
325C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4C2×D1311yescharacteristic
331#417—261no—
332C2×#103—21no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—21no—
374#135—524no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—131no—
392#127—261no—
393#123—41no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—261no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—521no—
415#106—21no—
416#106C22⋊D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103C22⋊D1311yescharacteristic
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13#326411yescharacteristic
451C2×C13#328211yescharacteristic
452C2×C13#328911yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—161no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×D4—41no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—522no—
486SD16—22no—
487SD16—81no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—522no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—521no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8#8820312yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1042no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—2081no—
557D4#8817012yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4C2×#8817011yescharacteristic
611C4#1171946711yescharacteristic
612C4C2×#8820311yescharacteristic
613C4#1171954011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—1041no—
617C2—2081no—
618C2#1312631711yescharacteristic
619C2#1312654311yescharacteristic
620C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3298C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3298D13
hypocenterC13#19820
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127471C2semidirect
2. #13127141C2semidirect
3. #13126567C2semidirect
4. #13114491C2semidirect
5. #13114399C2semidirect
6. #13114264C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13114035C2semidirect
12. #13113925C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3298C2semidirect
222. #3298D13semidirect
250. D4×C13#135semidirect
529. C13#19820semidirect
557. D4#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274712
#131271412
#131265672
#131144912
#131143992
#131142642
#131142562
#131141772
#131140852
#131140692
#131140352
#131139252
#131136802
#131136582
C13×#32982
#1982013