Finite Group Databasebeta

← #15853240

Subgroups — #15853240

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718834—21no—
28#11718833—21no—
29#11718832—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718473—21no—
39#11718472—21no—
40#11718470—21no—
41#11718468—21no—
42#11718467—21no—
43#11718466—21no—
44#11718464—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718447—21no—
47#11718421—21no—
48#11718420—21no—
49#11718417—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88193—41no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88170—44no—
90C2×D104D411yescharacteristic
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88150—41no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88148—41no—
99#88148—41no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88142—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—41no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19820—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158#6131—81no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161#6129—42no—
162#6129—81no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—42no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215D104—22no—
216#6095—22no—
217#6094—81no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220#3358—131no—
221#3330—131no—
222#3298—131no—
223#3284—131no—
224#1719D1311yescharacteristic, complemented
225#1701—131no—
226#1680—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1642—131no—
232#1625—131no—
233#1583—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271D52#13512yescomplemented
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—21no—
282Dic26—82no—
283Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—261no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297#547—131no—
298#500C2×D1311yescharacteristic
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#487C2×D1311yescharacteristic
301#487C2×D1311yescharacteristic
302#486—261no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#486C2×D1311yescharacteristic
305#484—261no—
306#483—261no—
307#475—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#468—261no—
312#465—261no—
313#465—261no—
314#462—131no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323#448—261no—
324C8×Q8—131no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#417—261no—
332C2×#103—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—261no—
374#135—524no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#123—521no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—41no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—131no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326411yescharacteristic
450C2×C13#328211yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—81no—
454D13—81no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—522no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—262no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—41no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—132no—
541Q8—261no—
542Q8—1042no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22#1171942211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—262no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4D13×#13511yescharacteristic
611C4#1171947511yescharacteristic
612C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#1171947911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—522no—
616C2—1041no—
617C2—1041no—
618C2#1312631511yescharacteristic
619C2#1312654211yescharacteristic
620C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19820
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127468C2semidirect
2. #13127140C2semidirect
3. #13126700C2semidirect
4. #13126565C2semidirect
5. #13114394C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114082C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114033C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
224. #1719D13semidirect
271. D52#135semidirect
529. C13#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274682
#131271402
#131267002
#131265652
#131143942
#131142632
#131142562
#131141742
#131140822
#131140682
#131140332
#131139222
#131136812
#131136612
C13×#17192
#1982013