Finite Group Databasebeta

← #15853241

Subgroups — #15853241

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#486—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#474—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#459—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718888—21no—
32C2×#88075—21no—
33#11718819—21no—
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718704—21no—
42#11718702—21no—
43#11718698—21no—
44#11718692C2211yescharacteristic
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718545—21no—
52#11718441—21no—
53#11718432—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86#88204—44no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90#88192—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×#6094—21no—
101#88151—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88140—41no—
104#88137—41no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075D411yescharacteristic
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19820—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167#6129—42no—
168#6129—81no—
169#6127—42no—
170#6127—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C13×D8—22no—
177C13×D8—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6106—22no—
197#6106—81no—
198#6105—42no—
199#6105—81no—
200#6105—81no—
201#6104—42no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055—81no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219#6094—81no—
220#3358D1311yescharacteristic, complemented
221#3330—131no—
222#3298—131no—
223#3284—131no—
224#1719—131no—
225#1701—131no—
226#1680—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1642—131no—
232#1625—131no—
233#1583—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—82no—
243Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—161no—
254D4×C13#13512yescomplemented
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—261no—
294#550C2×D1311yescharacteristic
295D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296#547—131no—
297#547—131no—
298#500—131no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—21no—
303#486—131no—
304#486C2×D1311yescharacteristic
305#484—261no—
306#483—261no—
307#475—131no—
308#474—21no—
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#468—261no—
312#465—261no—
313#465—261no—
314#462—131no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#459—21no—
318#459—131no—
319#459C2×D1311yescharacteristic
320#452—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323#448—261no—
324C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8C2×D1311yescharacteristic
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#417—261no—
332C2×#103—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—21no—
374#135—524no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×M16—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#123—521no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—21no—
412#107—261no—
413#107—521no—
414#107C22⋊D1311yescharacteristic
415#106—131no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326411yescharacteristic
452C2×C13#328211yescharacteristic
453C2×C13#328911yescharacteristic
454D13—81no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—522no—
486SD16—262no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491D8—22no—
492D8—42no—
493D8—522no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8#8816512yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4#8820412yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4C2×#8816511yescharacteristic
611C4#1171946211yescharacteristic
612C4C2×#8820411yescharacteristic
613C4#1171954211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—1041no—
618C2#1312631611yescharacteristic
619C2#1312654411yescharacteristic
620C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#19820
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127143C2semidirect
2. #13126701C2semidirect
3. #13126566C2semidirect
4. #13114486C2semidirect
5. #13114394C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13114036C2semidirect
12. #13113923C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
220. #3358D13semidirect
254. D4×C13#135semidirect
529. C13#19820semidirect
557. D4#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271432
#131267012
#131265662
#131144862
#131143942
#131142662
#131142572
#131141752
#131140852
#131140702
#131140362
#131139232
#131136792
#131136602
C13×#33582
#1982013