Finite Group Databasebeta

← #15853242

Subgroups — #15853242

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#465—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718831—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718733—21no—
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731—21no—
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718703—21no—
39#11718698—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718668—21no—
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718631—21no—
50#11718627—21no—
51#11718523—21no—
52D13×#103—21no—
53#11718439—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C13×#135—44no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16D411yescharacteristic
76C2×C13×D8—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#123—41no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91#88192—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96#88178—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88151—41no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88137—41no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19820—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165Q8×D13—42no—
166Q8×D13—81no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×Q16—42no—
177C13×SD16—22no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C13×D8—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—41no—
199#6105—81no—
200#6105—81no—
201#6104—22no—
202#6104—42no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C8×D13—81no—
220#3358—131no—
221#3330—131no—
222#3298—131no—
223#3284D1311yescharacteristic, complemented
224#1719—131no—
225#1701—131no—
226#1680—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1642—131no—
232#1625—131no—
233#1583—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—161no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273D52—21no—
274D52#13512yescomplemented
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—21no—
294#550C2×D1311yescharacteristic
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297#547C2×D1311yescharacteristic
298#500—131no—
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486—261no—
305#484—261no—
306#483—261no—
307#475—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#468—261no—
312#465—21no—
313#465—261no—
314#462C2×D1311yescharacteristic
315#461—131no—
316#461—131no—
317#459—131no—
318#459—261no—
319#459C2×D1311yescharacteristic
320#452—21no—
321#449—21no—
322#449—261no—
323#448—261no—
324C8×Q8—131no—
325C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4C2×D1311yescharacteristic
331#417—261no—
332C2×#103—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—261no—
374#135—44no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×D8—21no—
382C2×D8—131no—
383C2×D8—261no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#123—41no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—261no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—521no—
415#106—261no—
416#106C22⋊D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103C22⋊D1311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—81no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326411yescharacteristic
452C2×C13#328211yescharacteristic
453C2×C13#328911yescharacteristic
454D13—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—521no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—42no—
486SD16—22no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491D8—42no—
492D8—262no—
493D8—522no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—1042no—
542Q8#8818612yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—132no—
555D4—161no—
556D4—261no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—262no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4D13×#13511yescharacteristic
611C4#1171947511yescharacteristic
612C4C2×#8818611yescharacteristic
613C4#1171954011yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—522no—
618C2#1312631211yescharacteristic
619C2#1312653711yescharacteristic
620C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3284C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3284D13
hypocenterC13#19820
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127467C2semidirect
2. #13127135C2semidirect
3. #13126703C2semidirect
4. #13114487C2semidirect
5. #13114395C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114083C2semidirect
10. #13114071C2semidirect
11. #13114036C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3284C2semidirect
223. #3284D13semidirect
274. D52#135semidirect
529. C13#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274672
#131271352
#131267032
#131144872
#131143952
#131142682
#131142592
#131141742
#131140832
#131140712
#131140362
#131139242
#131136802
#131136582
C13×#32842
#1982013