Finite Group Databasebeta

← #15853244

Subgroups — #15853244

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718832—21no—
26#11718831—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718708—21no—
35#11718703—21no—
36#11718698—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718676C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718631—21no—
44#11718627—21no—
45#11718551—21no—
46#11718533—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718466—21no—
52D13×#103—21no—
53#11718447—21no—
54#11718421—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80#88204—44no—
81#88200—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88192—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×D104—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88142—21no—
102#88138—41no—
103#88137—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—41no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19820—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164#6127—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—42no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6105—22no—
196#6105—81no—
197#6104—22no—
198#6104—42no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210#6099—81no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104—42no—
219C8×D13—81no—
220#3358—131no—
221#3330—131no—
222#3298—131no—
223#3284—131no—
224#1719—131no—
225#1701—131no—
226#1680—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647D1311yescharacteristic, complemented
231#1642—131no—
232#1625—131no—
233#1583—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—21no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273D52#13512yescomplemented
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—261no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297#547C2×D1311yescharacteristic
298#500C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486—261no—
305#484—261no—
306#483—261no—
307#475—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#468—261no—
312#465—261no—
313#465—261no—
314#462—131no—
315#461—131no—
316#461C2×D1311yescharacteristic
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323#448—261no—
324C8×Q8—131no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#417—261no—
332C2×#103—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—261no—
374#135—524no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—131no—
392#127—261no—
393#123—41no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—21no—
412#107—41no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—81no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13#326411yescharacteristic
451C2×C13#328211yescharacteristic
452C2×C13#328911yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—161no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—522no—
486SD16—81no—
487SD16—262no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—522no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—521no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1042no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22#1171929511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4#1171946211yescharacteristic
611C4D13×#13511yescharacteristic
612C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#1171948311yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—522no—
617C2—2081no—
618C2#1312631411yescharacteristic
619C2#1312654111yescharacteristic
620C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19820
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127470C2semidirect
2. #13127135C2semidirect
3. #13126704C2semidirect
4. #13126562C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114399C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
9. #13114180C2semidirect
10. #13114082C2semidirect
11. #13114038C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
230. #1647D13semidirect
273. D52#135semidirect
529. C13#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274702
#131271352
#131267042
#131265622
#131144922
#131143992
#131142692
#131142572
#131141802
#131140822
#131140382
#131139282
#131136822
#131136572
C13×#16472
#1982013