Finite Group Databasebeta

← #15853245

Subgroups — #15853245

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88173—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25C2×#88075—21no—
26#11718848—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718749—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718709—21no—
36#11718704—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718545—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718468—21no—
53#11718442—21no—
54#11718432—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C22×#1055—21no—
90#88173—44no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88148—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88140—41no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—41no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88056—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19820—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6131—81no—
161#6129—42no—
162#6129—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C13×Q16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6106—22no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6106—81no—
196#6104—22no—
197#6104—42no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—42no—
217#6095—81no—
218#6094—81no—
219C8×D13—42no—
220#3358—131no—
221#3330—131no—
222#3298—131no—
223#3284—131no—
224#1719—131no—
225#1701—131no—
226#1680—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649D1311yescharacteristic, complemented
230#1647—131no—
231#1642—131no—
232#1625—131no—
233#1583—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—82no—
245Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C13—21no—
247D4×C13#13512yescomplemented
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—82no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52—161no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—261no—
294#550—131no—
295D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296#547—131no—
297#547—131no—
298#500C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486—261no—
305#484—261no—
306#483—261no—
307#475—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#468—261no—
312#465—261no—
313#465—261no—
314#462C2×D1311yescharacteristic
315#461—131no—
316#461—131no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323#448—261no—
324C8×Q8—131no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#417—261no—
332C2×#103—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic
338#331—131no—
339Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—21no—
374#135—524no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—131no—
392#127—261no—
393#123—521no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—21no—
412#107—41no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13#326411yescharacteristic
450C2×C13#328211yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—81no—
453D13—81no—
454D13—161no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—42no—
486SD16—262no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—522no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—521no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8#8816512yes—
543D4—21no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1042no—
553D4—1041no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—2081no—
557D4#8817312yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22#1171929511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4C2×#8816511yescharacteristic
611C4C2×#8817311yescharacteristic
612C4#1171947911yescharacteristic
613C4#1171948311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—1041no—
616C2—1041no—
617C2—2081no—
618C2#1312630911yescharacteristic
619C2#1312653611yescharacteristic
620C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#19820
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127471C2semidirect
2. #13127138C2semidirect
3. #13126701C2semidirect
4. #13126561C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114400C2semidirect
7. #13114268C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114039C2semidirect
12. #13113927C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
229. #1649D13semidirect
247. D4×C13#135semidirect
529. C13#19820semidirect
557. D4#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274712
#131271382
#131267012
#131265612
#131144922
#131144002
#131142682
#131142582
#131141792
#131140682
#131140392
#131139272
#131136762
#131136572
C13×#16492
#1982013