Finite Group Databasebeta

← #15853247

Subgroups — #15853247

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718834—21no—
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718811—21no—
29D8×Dic13—21no—
30#11718775—21no—
31C2×#88056—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718547—21no—
40#11718545—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718442—21no—
48#11718432—21no—
49#11718421—21no—
50#11718420—21no—
51#11718399—21no—
52#11718382—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90#88170—44no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88148—41no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88142—21no—
101#88140—41no—
102#88132—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88047—41no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19820—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162#6129—81no—
163#6129—81no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—81no—
178C13×D8—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—81no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—42no—
193#6104—22no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—22no—
216#6095—81no—
217#6095—81no—
218#6094—81no—
219C8×D13—42no—
220#3358—131no—
221#3330—131no—
222#3298—131no—
223#3284—131no—
224#1719—131no—
225#1701—131no—
226#1680—131no—
227#1679—131no—
228#1665D1311yescharacteristic, complemented
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1642—131no—
232#1625—131no—
233#1583—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13#13512yescomplemented
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—82no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—261no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297#547—131no—
298#500—131no—
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#487—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486—261no—
305#484—261no—
306#483—261no—
307#475—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#468—261no—
312#465—261no—
313#465—261no—
314#462—131no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#459—131no—
318#459—261no—
319#459C2×D1311yescharacteristic
320#452—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323#448—261no—
324C8×Q8—131no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4C2×D1311yescharacteristic
331#417—261no—
332C2×#103—261no—
333#334—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—261no—
374#135—524no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—131no—
383C2×D8—261no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#123—521no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—21no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#107—521no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#326411yescharacteristic
451C2×C13#328211yescharacteristic
452C2×C13#328911yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—81no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—522no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—262no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491D8—42no—
492D8—262no—
493D8—522no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—522no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1042no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—2081no—
557D4#8817012yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22#1171931411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—262no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4#1171946211yescharacteristic
611C4C2×#8817011yescharacteristic
612C4#1171947511yescharacteristic
613C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—1041no—
617C2—1041no—
618C2#1312631111yescharacteristic
619C2#1312654011yescharacteristic
620C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19820
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127466C2semidirect
2. #13127138C2semidirect
3. #13126702C2semidirect
4. #13126565C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114084C2semidirect
10. #13114072C2semidirect
11. #13114037C2semidirect
12. #13113923C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
228. #1665D13semidirect
247. D4×C13#135semidirect
529. C13#19820semidirect
557. D4#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274662
#131271382
#131267022
#131265652
#131144872
#131143962
#131142692
#131142602
#131140842
#131140722
#131140372
#131139232
#131136782
#131136582
C13×#16652
#1982013