Finite Group Databasebeta

← #15853251

Subgroups — #15853251

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127070C211yesmaximal, characteristic
4#13126531C211yesmaximal, characteristic
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114016C211yesmaximal, characteristic
12#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718835—21no—
26#11718832—21no—
27#11718831—21no—
28#11718830—21no—
29#11718830—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic, complemented
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718515—21no—
38#11718513—21no—
39#11718510C2211yescharacteristic, complemented
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718506—21no—
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718499C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic, complemented
46#11718490—21no—
47#11718479—21no—
48#11718453—21no—
49#11718445—21no—
50#11718431—21no—
51C4×Dic52—21no—
52#11718358—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—21no—
85SD16×D13—44no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88152—41no—
92#88150—41no—
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95#88143—41no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88129—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—41no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19821—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—42no—
170C13×SD16—81no—
171C13×SD16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6106—22no—
185#6106—42no—
186#6105—42no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—42no—
213#6095—22no—
214#6095—42no—
215#6094—81no—
216C8×D13—42no—
217#3364—131no—
218#3359—131no—
219#3324—131no—
220D4×SD16—131no—
221#1719—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1679—131no—
225#1666D1311yescharacteristic, complemented
226#1650—131no—
227#1649—131no—
228#1639—131no—
229#1626—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52#13512yes—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—261no—
287#557—131no—
288#556—131no—
289D4×Q8—131no—
290D42—131no—
291#500—131no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#488—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#482—261no—
300#479—261no—
301#475—261no—
302#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#465—261no—
307#464—261no—
308#462—131no—
309#461—131no—
310#461—131no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#450—261no—
315#450—261no—
316#448—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#335—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—164no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—524no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—521no—
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—521no—
405#106—21no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—81no—
446C24—521no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469Q16—522no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—81no—
473SD16—262no—
474SD16—262no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—522no—
478M16—1041no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—132no—
529Q8—261no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—2084no—
582C22#1171931411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4#1171946711yescharacteristic
594C4#1171946711yescharacteristic
595C4D13×#13511yescharacteristic
596C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—522no—
599C2—1041no—
600C2#1312632611yescharacteristic
601C2#1312655011yescharacteristic
602C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19821
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127523C2semidirect
2. #13127477C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114086C2semidirect
12. #13113930C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
20. #11719272C22semidirect
22. C13×#475C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
39. #11718510C22semidirect
45. #11718491C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
225. #1666D13semidirect
302. #475C2×D13semidirect
318. C8×Q8C2×D13semidirect
327. #334C2×D13semidirect
330. #332C2×D13semidirect
517. C13#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275232
#131274772
#131270702
#131265312
#131144872
#131143862
#131142792
#131142602
#131140912
#131140862
#131140162
#131139302
#131136782
#131136462
C13×#16662
#1982113