Finite Group Databasebeta

← #15853252

Subgroups — #15853252

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127067C211yesmaximal, characteristic
4#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114015C211yesmaximal, characteristic
12#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic, complemented
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#465—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#450—21no—
26C13×#448—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718879—21no—
30#11718876—21no—
31#11718827—21no—
32#11718755—21no—
33#11718755C2211yescharacteristic, complemented
34#11718754—21no—
35#11718754C2211yescharacteristic, complemented
36#11718739C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718703—21no—
41#11718696—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680—21no—
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718518—21no—
52#11718451—21no—
53#11718429—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—44no—
75C2×C13×SD16D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—41no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#120—41no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88190—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105D411yescharacteristic
95#88180—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6099—21no—
98#88144—21no—
99#88144—41no—
100#88141—21no—
101#88133—41no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—41no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19821—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—22no—
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—42no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6105—22no—
195#6105—42no—
196#6105—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210#6099—81no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#3364—131no—
218#3359—131no—
219#3324—131no—
220D4×SD16D1311yescharacteristic
221#1719—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1650—131no—
227#1649—131no—
228#1639—131no—
229#1626—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—161no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—82no—
242Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13#13512yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—21no—
287#557—131no—
288#556—131no—
289D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
290D42C2×D1311yescharacteristic
291#500—131no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#488—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#482—261no—
300#479—261no—
301#475—131no—
302#475—261no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#465—21no—
307#464—261no—
308#462—131no—
309#461—131no—
310#461—261no—
311#461C2×D1311yescharacteristic
312#460—131no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#450—21no—
315#450—261no—
316#448—21no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
323#436—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#418—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—164no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—44no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×M16—261no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—521no—
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—261no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#120—41no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—521no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106C22⋊D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103C22⋊D1311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—42no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#326511yescharacteristic
444C2×C13#328211yescharacteristic
445C2×C13#328911yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469Q16—522no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—262no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478M16—1041no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8#8818612yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#8817012yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4C2×#8817011yescharacteristic
594C4#1171946711yescharacteristic
595C4C2×#8818611yescharacteristic
596C4#1171954111yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#1312632711yescharacteristic
601C2#1312654311yescharacteristic
602C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radicalD42×C13C22
hypercenterD4×SD16D13
hypocenterC13#19821
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127519C2semidirect
2. #13127478C2semidirect
4. #13114487C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114278C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114090C2semidirect
10. #13114085C2semidirect
12. #13113931C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
19. #11719275C22semidirect
33. #11718755C22semidirect
35. #11718754C22semidirect
36. #11718739C22semidirect
42. #11718692C22semidirect
43. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
517. C13#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275192
#131274782
#131270672
#131144872
#131143852
#131142782
#131142592
#131141812
#131140902
#131140852
#131140152
#131139312
#131136802
#131136482
D4×C13×SD162
#1982113