Finite Group Databasebeta

← #15853253

Subgroups — #15853253

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127066C211yesmaximal, characteristic
4#13126527C211yesmaximal, characteristic
5#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114016C211yesmaximal, characteristic
12#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718846—21no—
26Q16×Dic13—21no—
27#11718831—21no—
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic, complemented
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718502—21no—
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718461—21no—
44#11718457—21no—
45#11718441—21no—
46#11718440—21no—
47#11718439—21no—
48#11718437—21no—
49#11718437—21no—
50#11718431—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718342—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106D411yescharacteristic
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—41no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85SD16×D13—44no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88152—41no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88151—41no—
95#88146—21no—
96#88144—21no—
97#88144—41no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—41no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19821—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—42no—
170C13×SD16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—22no—
184#6105—42no—
185#6105—81no—
186#6105—81no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—22no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6094—81no—
216C8×D13—42no—
217#3364—131no—
218#3359—131no—
219#3324—131no—
220D4×SD16—131no—
221#1719—131no—
222#1699—131no—
223#1682D1311yescharacteristic, complemented
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1650—131no—
227#1649—131no—
228#1639—131no—
229#1626—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52#13512yes—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—261no—
287#557—131no—
288#556—131no—
289D4×Q8—131no—
290D42—131no—
291#500—131no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#482—261no—
300#479—261no—
301#475—131no—
302#475—261no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#465—261no—
307#464—261no—
308#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#461—131no—
310#461—131no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#450—261no—
315#450—261no—
316#448—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—164no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—524no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—521no—
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—521no—
405#106—131no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—81no—
446C24—521no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469Q16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—262no—
472SD16—262no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478M16—1041no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—1042no—
534Q8#8816512yes—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—2084no—
582C22#1171931411yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4C2×#8816511yescharacteristic
594C4D13×#13511yescharacteristic
595C4#1171947511yescharacteristic
596C4#1171948311yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—522no—
599C2—1041no—
600C2#1312632811yescharacteristic
601C2#1312653811yescharacteristic
602C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19821
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127525C2semidirect
2. #13127479C2semidirect
5. #13114486C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114258C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114093C2semidirect
10. #13114083C2semidirect
12. #13113931C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
20. #11719275C22semidirect
22. C13×#462C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
36. #11718512C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
223. #1682D13semidirect
308. #462C2×D13semidirect
318. C8×Q8C2×D13semidirect
326. #335C2×D13semidirect
330. #332C2×D13semidirect
517. C13#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275252
#131274792
#131270662
#131265272
#131144862
#131143842
#131142582
#131141832
#131140932
#131140832
#131140162
#131139312
#131136792
#131136472
C13×#16822
#1982113