Finite Group Databasebeta

← #15853255

Subgroups — #15853255

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127066C211yesmaximal, characteristic
4#13126531C211yesmaximal, characteristic
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718832—21no—
28#11718831—21no—
29#11718830—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic, complemented
31#11718751C2211yescharacteristic, complemented
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718479—21no—
39#11718461—21no—
40#11718460—21no—
41#11718459—21no—
42#11718453—21no—
43#11718452—21no—
44#11718451—21no—
45#11718449—21no—
46#11718441—21no—
47#11718440—21no—
48#11718437—21no—
49#11718431—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89SD16×D13—44no—
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88150—41no—
97#88147—21no—
98#88146—21no—
99#88144—21no—
100#88143—41no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—41no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88057D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19821—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—42no—
170C13×SD16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—42no—
185#6106—42no—
186#6106—42no—
187#6105—42no—
188#6105—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#6095—22no—
214#6095—22no—
215#6094—81no—
216C8×D13—42no—
217#3364—131no—
218#3359—131no—
219#3324—131no—
220D4×SD16—131no—
221#1719D1311yescharacteristic, complemented
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1650—131no—
227#1649—131no—
228#1639—131no—
229#1626—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52#13512yes—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—82no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—261no—
287#557—131no—
288#556—131no—
289D4×Q8—131no—
290D42—131no—
291#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#488—261no—
294#487—261no—
295#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#482—261no—
300#479—261no—
301#475—131no—
302#475—261no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#465—261no—
307#464—261no—
308#462—131no—
309#461—131no—
310#461—131no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316#448—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—164no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—524no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—521no—
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402#107—41no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—131no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—81no—
446C24—521no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469Q16—522no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—262no—
473SD16—262no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478M16—1041no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—132no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—1042no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—2084no—
582C22#1171942211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4D13×#13511yescharacteristic
594C4#1171947511yescharacteristic
595C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#1171948011yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—522no—
599C2—1041no—
600C2#1312633011yescharacteristic
601C2#1312654211yescharacteristic
602C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19821
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127526C2semidirect
2. #13127475C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114089C2semidirect
10. #13114082C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
19. #11719426C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
31. #11718751C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
63. #11718050C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
221. #1719D13semidirect
291. #500C2×D13semidirect
295. #487C2×D13semidirect
296. #487C2×D13semidirect
336. #322C2×D13semidirect
517. C13#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275262
#131274752
#131270662
#131265312
#131143802
#131142772
#131142562
#131141812
#131140892
#131140822
#131140122
#131139292
#131136812
#131136502
C13×#17192
#1982113