Finite Group Databasebeta

← #15853256

Subgroups — #15853256

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127069C211yesmaximal, characteristic
3D4×#6106C211yesmaximal, characteristic
4#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114013C211yesmaximal, characteristic
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106—21no—
19#11719289C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487—21no—
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#475—21no—
24C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#461—21no—
26C13×#461C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31#11718830—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718729—21no—
39#11718724—21no—
40#11718709—21no—
41#11718707—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#6107—21no—
44#11718689—21no—
45#11718688C2211yescharacteristic
46#11718688C2211yescharacteristic
47C4×#6106C2211yescharacteristic
48Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718527—21no—
52#11718473—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—44no—
94C2×#6106D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6094—21no—
98#88152—41no—
99#88149—21no—
100#88146—21no—
101#88136—41no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—41no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19821—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×SD16—22no—
170C13×SD16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6107—42no—
194#6106—22no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6106—42no—
198#6106—81no—
199#6106—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6094—81no—
217#3364—131no—
218#3359D1311yescharacteristic, complemented
219#3324—131no—
220D4×SD16—131no—
221#1719—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1650—131no—
227#1649—131no—
228#1639—131no—
229#1626—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—82no—
246Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C13—21no—
248D4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—261no—
287#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#556—131no—
289D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
290D42—131no—
291#500—131no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—21no—
295#487—131no—
296#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#486—131no—
298#486—131no—
299#482—261no—
300#479—261no—
301#475—21no—
302#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#465—261no—
307#464—261no—
308#462—131no—
309#461—21no—
310#461—131no—
311#461C2×D1311yescharacteristic
312#460—131no—
313#460—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316#448—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—21no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—164no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—21no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—524no—
374C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127—131no—
383#126—521no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#124—261no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—521no—
405#106—21no—
406#106—131no—
407#106C22⋊D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103C22⋊D1311yescharacteristic
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—42no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—81no—
445D13—161no—
446C24—521no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—261no—
469Q16—522no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—262no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478M16—1041no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23—521no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8#8816812yes—
535D4—21no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4#8820412yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—2084no—
582C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C4C2×#8816811yescharacteristic
594C4#1171946711yescharacteristic
595C4C2×#8820411yescharacteristic
596C4#1171954211yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—1041no—
599C2—2081no—
600C2#1312633111yescharacteristic
601C2#1312654411yescharacteristic
602C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#19821
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127521C2semidirect
4. #13114490C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114085C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
16. C13×#557C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
24. C13×#475C22semidirect
27. C8×Q8×C13C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
42. #11718692C22semidirect
48. Q8×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
218. #3359D13semidirect
287. #557C2×D13semidirect
296. #487C2×D13semidirect
302. #475C2×D13semidirect
318. C8×Q8C2×D13semidirect
517. C13#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275212
#131270692
D4×#61062
#131144902
#131143802
#131142802
#131142612
#131141862
#131140912
#131140852
#131140132
#131139322
#131136792
SD16⋊#10552
C13×#33592
#1982113