Finite Group Databasebeta

← #15853257

Subgroups — #15853257

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127061C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D52C211yesmaximal, characteristic
4#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114014C211yesmaximal, characteristic
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#556C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D13—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#488—21no—
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#479—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#464—21no—
26C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×Q16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718744—21no—
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718742—21no—
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718710—21no—
39#11718707—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718681—21no—
46#11718681C2211yescharacteristic, complemented
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718662—21no—
51#11718525—21no—
52#11718467—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—41no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91C2×#6105—21no—
92#88184—21no—
93C2×#6099—21no—
94SD16×D13—44no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88151—41no—
100#88149—21no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—41no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19821—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×Q16—42no—
170C13×SD16—22no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13—41no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6106—22no—
196#6106—42no—
197#6106—42no—
198#6106—81no—
199#6105—42no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6099—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216C8×D13—42no—
217#3364D1311yescharacteristic, complemented
218#3359—131no—
219#3324—131no—
220D4×SD16—131no—
221#1719—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1650—131no—
227#1649—131no—
228#1639—131no—
229#1626—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270D52#13512yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—261no—
287#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#556C2×D1311yescharacteristic
289D4×Q8—131no—
290D42—131no—
291#500—131no—
292#492—131no—
293#488—21no—
294#487—131no—
295#487—261no—
296#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#486—131no—
298#486—131no—
299#482—261no—
300#479—21no—
301#475—131no—
302#475—261no—
303#474—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#468—261no—
306#465—261no—
307#464—21no—
308#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#461—131no—
310#461—131no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316#448—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C4×Q16—21no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—164no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—524no—
374C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127—131no—
383#126—41no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#107—21no—
403#107—261no—
404#107—521no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106C22⋊D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103C22⋊D1311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—161no—
446C24—521no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—1041no—
453C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469Q16—42no—
470SD16—22no—
471SD16—262no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478M16—1041no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23—521no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—1042no—
534Q8#8820312yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—132no—
538D4—261no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—2084no—
582C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C4D13×#13511yescharacteristic
594C4#1171947511yescharacteristic
595C4C2×#8820311yescharacteristic
596C4#1171954211yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—522no—
599C2—2081no—
600C2#1312633211yescharacteristic
601C2#1312653711yescharacteristic
602C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3364C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenter#3364D13
hypocenterC13#19821
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127474C2semidirect
4. #13114491C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114083C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3364C2semidirect
16. C13×#557C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
26. C13×#462C22semidirect
27. C8×Q8×C13C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
44. Q8×#1055C22semidirect
46. #11718681C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
217. #3364D13semidirect
287. #557C2×D13semidirect
296. #487C2×D13semidirect
308. #462C2×D13semidirect
318. C8×Q8C2×D13semidirect
517. C13#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274742
#131270612
SD16×D522
#131144912
#131143812
#131142822
#131142562
#131141842
#131140922
#131140832
#131140142
#131139322
#131136802
#131136462
C13×#33642
#1982113