Finite Group Databasebeta

← #15853258

Subgroups — #15853258

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127069C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6095C211yesmaximal, characteristic
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114017C211yesmaximal, characteristic
13#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095—21no—
17#11719289C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718830—21no—
25#11718823—21no—
26#11718775—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic, complemented
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718527—21no—
32#11718515—21no—
33#11718510C2211yescharacteristic, complemented
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718506—21no—
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718473—21no—
40#11718453—21no—
41#11718431—21no—
42#11718419—21no—
43#11718399—21no—
44#11718392—21no—
45C4×Dic52—21no—
46#11718358—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic, complemented
53#11718342C2211yescharacteristic, complemented
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6106—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—21no—
79#88184—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—44no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×#6094—21no—
89#88152—41no—
90#88149—21no—
91#88146—21no—
92#88143—41no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88136—41no—
96#88132—41no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88058—41no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19821—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152D4×D13—42no—
153D4×D13—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6106—81no—
186#6105—42no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210Dic52—42no—
211#6095—22no—
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6094—81no—
217#3364—131no—
218#3359—131no—
219#3324—131no—
220D4×SD16—131no—
221#1719—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1650—131no—
227#1649—131no—
228#1639—131no—
229#1626—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—21no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—261no—
287#557—131no—
288#556—131no—
289D4×Q8—131no—
290D42—131no—
291#500—131no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#482—261no—
300#479—261no—
301#475—131no—
302#475—261no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#465—261no—
307#464—261no—
308#462—131no—
309#461—131no—
310#461—131no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316#448—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
323#436—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#418—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—164no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—524no—
374C2×SD16D5211yescharacteristic
375C2×M16—261no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382#127—131no—
383#126—521no—
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—521no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106D5211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103D5211yescharacteristic
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432#102D5211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—42no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—81no—
445D13—161no—
446C24—521no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469Q16—522no—
470SD16—22no—
471SD16—262no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478M16—1041no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8C2×D5211yescharacteristic
486C2×C8C2×D5211yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23—521no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535D4—21no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4#8815812yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4C22×D5211yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—2084no—
582C22D4×D5211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4C2×#8815811yescharacteristic
594C4#1171945611yescharacteristic
595C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#1171948311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—1041no—
599C2—2081no—
600C2#1312633311yescharacteristic
601C2#1312654811yescharacteristic
602C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19821
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127523C2semidirect
2. #13127476C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114259C2semidirect
9. #13114184C2semidirect
10. #13114095C2semidirect
11. #13114088C2semidirect
13. #13113934C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
18. #11719272C22semidirect
21. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718681C22semidirect
33. #11718510C22semidirect
52. #11718343C22semidirect
53. #11718342C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
231. SD16⋊C8D13semidirect
318. C8×Q8C2×D13semidirect
326. #335C2×D13semidirect
333. Q8⋊C8C2×D13semidirect
336. #322C2×D13semidirect
517. C13#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275232
#131274762
#131270692
D4×#60952
#131144892
#131143842
#131142812
#131142592
#131141842
#131140952
#131140882
#131140172
#131139342
#131136812
C13×SD16⋊C82
#1982113