Finite Group Databasebeta

← #15853259

Subgroups — #15853259

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127061C211yesmaximal, characteristic
4#13126535C211yesmaximal, characteristic
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718830—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic, complemented
26#11718751C2211yescharacteristic, complemented
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718717—21no—
32#11718715—21no—
33#11718710—21no—
34#11718707—21no—
35C4×#6107—21no—
36#11718688C2211yescharacteristic
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
39#11718683—21no—
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718662—21no—
45#11718515—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718479—21no—
52#11718468—21no—
53#11718467—21no—
54#11718453—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80#88200—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×#6105D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89C2×#6099—21no—
90SD16×D13—44no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88150—41no—
95#88149—21no—
96#88147—21no—
97#88143—41no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88136—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—41no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88060—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19821—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—42no—
188#6106—22no—
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6106—81no—
192#6105—22no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—42no—
215#6095—42no—
216C8×D13—42no—
217#3364—131no—
218#3359—131no—
219#3324—131no—
220D4×SD16—131no—
221#1719—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1650D1311yescharacteristic, complemented
227#1649—131no—
228#1639—131no—
229#1626—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52—82no—
268D52#13512yes—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—261no—
287#557—131no—
288#556C2×D1311yescharacteristic
289D4×Q8—131no—
290D42—131no—
291#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#482—261no—
300#479—261no—
301#475—261no—
302#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#465—261no—
307#464—261no—
308#462—131no—
309#461—131no—
310#461—261no—
311#461C2×D1311yescharacteristic
312#460—131no—
313#460—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316#448—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—164no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—524no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127—131no—
383#126—41no—
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#107—41no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—21no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—161no—
446C24—521no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469Q16—522no—
470SD16—42no—
471SD16—262no—
472SD16—262no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478M16—1041no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23—521no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—132no—
531Q8—261no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—132no—
538D4—261no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825111yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—2084no—
582C22#1171929511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—262no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C4D13×#13511yescharacteristic
594C4#1171947511yescharacteristic
595C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#1171948311yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—522no—
599C2—2081no—
600C2#1312633411yescharacteristic
601C2#1312654111yescharacteristic
602C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1650C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenter#1650D13
hypocenterC13#19821
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127517C2semidirect
2. #13127477C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13114082C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1650C2semidirect
19. #11719272C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
22. C13×#475C22semidirect
25. #11718754C22semidirect
26. #11718751C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
38. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
226. #1650D13semidirect
291. #500C2×D13semidirect
302. #475C2×D13semidirect
330. #332C2×D13semidirect
333. Q8⋊C8C2×D13semidirect
517. C13#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275172
#131274772
#131270612
#131265352
#131144922
#131143852
#131142832
#131142582
#131141862
#131140822
#131140182
#131139342
#131136822
#131136512
C13×#16502
#1982113