Finite Group Databasebeta

← #15853260

Subgroups — #15853260

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127064C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6106C211yesmaximal, characteristic
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114017C211yesmaximal, characteristic
12#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
24#11718888—21no—
25#11718846—21no—
26Q16×Dic13—21no—
27#11718755—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic, complemented
29#11718754—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718709—21no—
36#11718707—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
40#11718680—21no—
41#11718680C2211yescharacteristic
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718546—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718461—21no—
52#11718457—21no—
53#11718437—21no—
54#11718431—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—44no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88146—21no—
98#88144—21no—
99#88144—41no—
100#88136—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—41no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19821—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6106—22no—
186#6106—42no—
187#6106—42no—
188#6106—42no—
189#6106—81no—
190#6105—22no—
191#6105—42no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—81no—
216#6094—81no—
217#3364—131no—
218#3359—131no—
219#3324—131no—
220D4×SD16—131no—
221#1719—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1650—131no—
227#1649D1311yescharacteristic, complemented
228#1639—131no—
229#1626—131no—
230#1583—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—161no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—82no—
244Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C13—21no—
246D4×C13#13512yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—261no—
287#557—131no—
288#556—131no—
289D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
290D42—131no—
291#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#482—261no—
300#479—261no—
301#475—131no—
302#475—261no—
303#474—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#468—261no—
306#465—261no—
307#464—261no—
308#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#461—131no—
310#461—131no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316#448—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—164no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—21no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—524no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127—131no—
383#126—521no—
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—261no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#107—261no—
405#106—131no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—42no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—81no—
445D13—161no—
446C24—521no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—261no—
469Q16—42no—
470SD16—262no—
471SD16—262no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478M16—1041no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23—521no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—2081no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8#8816512yes—
535D4—21no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4#8817312yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825111yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—2084no—
582C22#1171929511yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C4C2×#8816511yescharacteristic
594C4C2×#8817311yescharacteristic
595C4#1171948011yescharacteristic
596C4#1171948311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—1041no—
599C2—2081no—
600C2#1312633511yescharacteristic
601C2#1312653611yescharacteristic
602C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#19821
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127525C2semidirect
2. #13127478C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114282C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114089C2semidirect
12. #13113935C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
19. #11719275C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
23. C13×#462C22semidirect
28. #11718755C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
39. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
227. #1649D13semidirect
291. #500C2×D13semidirect
308. #462C2×D13semidirect
330. #332C2×D13semidirect
333. Q8⋊C8C2×D13semidirect
517. C13#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275252
#131274782
#131270642
D4×#61062
#131144922
#131143862
#131142822
#131142572
#131141872
#131140892
#131140172
#131139352
#131136762
#131136452
C13×#16492
#1982113