Finite Group Databasebeta

← #15853266

Subgroups — #15853266

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127155C211yesmaximal, characteristic
4#13126700C211yesmaximal, characteristic
5#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114072C211yesmaximal, characteristic
11#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719432C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718850—21no—
25#11718848—21no—
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718515—21no—
34#11718513—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718499C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718490—21no—
43#11718479—21no—
44#11718468—21no—
45#11718467—21no—
46#11718466—21no—
47#11718466—21no—
48#11718464—21no—
49D13×#103—21no—
50#11718453—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718344—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106D411yescharacteristic
79C2×#6095—21no—
80C2×#6095D411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83#88150—41no—
84#88150—41no—
85#88149—21no—
86#88148—41no—
87#88147—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88143—41no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2311yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—41no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—41no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19822—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6106—22no—
179#6106—81no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6095—22no—
207#6095—42no—
208#6094—81no—
209C8×D13—81no—
210#3381—131no—
211#3359—131no—
212#3331—131no—
213#3298—131no—
214#1718—131no—
215#1699—131no—
216#1684—131no—
217#1680D1311yescharacteristic, complemented
218#1671—131no—
219#1648—131no—
220#1647—131no—
221#1643—131no—
222#1637—131no—
223#1583—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—82no—
250D52#13512yes—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—161no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—82no—
262Dic26—81no—
263Dic26#13712yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#557—131no—
274#554—131no—
275D4×Q8—131no—
276#547—131no—
277#500—131no—
278#499—261no—
279#498—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—261no—
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#483—261no—
286#483—261no—
287#479—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#475C2×D1311yescharacteristic
294#474—131no—
295#470—261no—
296#465—261no—
297#462C2×D1311yescharacteristic
298#461—131no—
299#461—131no—
300#461—261no—
301#452—261no—
302#448—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#436—131no—
310C8×D4—131no—
311#417—261no—
312C2×#103—261no—
313#335—131no—
314#334C2×D1311yescharacteristic
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332C2×D1311yescharacteristic
318#332C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#125—261no—
362#125—261no—
363#125—521no—
364#123—521no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—521no—
369C22⋊Q8—521no—
370#121—261no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—521no—
384#106—21no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13#326611yescharacteristic
424C2×C13#328211yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426D13—42no—
427D13—81no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—81no—
448SD16—262no—
449SD16—262no—
450SD16—522no—
451SD16—1041no—
452M16—1041no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—1041no—
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—261no—
495C23—261no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—132no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8—1042no—
508D4—132no—
509D4—261no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—1042no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—262no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22#1171931411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—262no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4#1171946711yescharacteristic
561C4D13×#13511yescharacteristic
562C4#1171947511yescharacteristic
563C4D13×#13711yescharacteristic
564C2—522no—
565C2—1041no—
566C2#1312634111yescharacteristic
567C2#1312655011yescharacteristic
568C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19822
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127713C2semidirect
2. #13127477C2semidirect
5. #13114484C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13114076C2semidirect
11. #13114042C2semidirect
12. #13114002C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
217. #1680D13semidirect
493. C13#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277132
#131274772
#131271552
#131267002
#131144842
#131143862
#131142932
#131142122
#131140762
#131140722
#131140422
#131140022
#131136782
#131136462
C13×#16802
#1982213