Finite Group Databasebeta

← #15853267

Subgroups — #15853267

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127152C211yesmaximal, characteristic
4#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic
11#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3298C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#483—21no—
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#448—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103—21no—
29#11718900—21no—
30#11718893—21no—
31SD16×Dic13—21no—
32#11718755—21no—
33#11718755C2211yescharacteristic
34#11718754—21no—
35#11718754C2211yescharacteristic
36#11718754C2211yescharacteristic
37#11718751C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718704—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718680—21no—
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718519—21no—
52#11718460—21no—
53#11718424—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88132—41no—
97#88123—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—41no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19822—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—22no—
165C13×SD16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—81no—
188#6105—22no—
189#6105—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#3381—131no—
211#3359—131no—
212#3331—131no—
213#3298D1311yescharacteristic
214#1718—131no—
215#1699—131no—
216#1684—131no—
217#1680—131no—
218#1671—131no—
219#1648—131no—
220#1647—131no—
221#1643—131no—
222#1637—131no—
223#1583—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—82no—
233Q8×C13#13712yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13#13512yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—161no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#557—131no—
274#554—131no—
275D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
276#547C2×D1311yescharacteristic
277#500—131no—
278#499—261no—
279#498—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—261no—
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#483—21no—
286#483—261no—
287#479—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#475C2×D1311yescharacteristic
294#474—131no—
295#470—261no—
296#465—21no—
297#462—131no—
298#461—131no—
299#461—261no—
300#461C2×D1311yescharacteristic
301#452—261no—
302#448—21no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—261no—
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
309#436—131no—
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#417—261no—
312C2×#103—21no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C4×C13—22no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—21no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×M16—261no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#125—261no—
362#125—261no—
363#125—521no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370#121—21no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—521no—
384#106—21no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106C22⋊D1311yescharacteristic
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102C22⋊D1311yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—42no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#326611yescharacteristic
426C2×C13#328211yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—521no—
447Q16—1041no—
448SD16—22no—
449SD16—81no—
450SD16—262no—
451SD16—522no—
452M16—1041no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8#8820512yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#8817012yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4#8825111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4C2×#8817011yescharacteristic
561C4#1171946711yescharacteristic
562C4C2×#8820511yescharacteristic
563C4#1171954111yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1312634211yescharacteristic
567C2#1312654311yescharacteristic
568C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3298C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#3298D13
hypocenterC13#19822
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127709C2semidirect
2. #13127478C2semidirect
4. #13114484C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114077C2semidirect
11. #13114041C2semidirect
12. #13114001C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
493. C13#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277092
#131274782
#131271522
#131144842
#131143852
#131142922
#131142632
#131142112
#131140772
#131140712
#131140412
#131140012
#131136802
#131136482
C13×#32982
#1982213