Finite Group Databasebeta

← #15853269

Subgroups — #15853269

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127152C211yesmaximal, characteristic
4#13126695C211yesmaximal, characteristic
5#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718893—21no—
25#11718823—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718713—21no—
34#11718704—21no—
35#11718702—21no—
36#11718701—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44C2×#88050—21no—
45#11718539—21no—
46#11718538—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718453—21no—
52#11718452—21no—
53#11718427—21no—
54#11718419—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#123—41no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×#6099—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88143—41no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96#88132—41no—
97#88132—41no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—41no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—41no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19822—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—81no—
182#6105—22no—
183#6105—22no—
184#6105—81no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#3381—131no—
211#3359—131no—
212#3331—131no—
213#3298—131no—
214#1718—131no—
215#1699—131no—
216#1684—131no—
217#1680—131no—
218#1671—131no—
219#1648—131no—
220#1647D1311yescharacteristic
221#1643—131no—
222#1637—131no—
223#1583—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—82no—
235D4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13—161no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—82no—
262Dic26—81no—
263Dic26#13712yes—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#557—131no—
274#554—131no—
275D4×Q8—131no—
276#547C2×D1311yescharacteristic
277#500C2×D1311yescharacteristic
278#499—261no—
279#498—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—261no—
285#483—261no—
286#483—261no—
287#479—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#475—131no—
292#475—131no—
293#475—261no—
294#474C2×D1311yescharacteristic
295#470—261no—
296#465—261no—
297#462—131no—
298#461—131no—
299#461—261no—
300#461C2×D1311yescharacteristic
301#452—261no—
302#448—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#436—131no—
310C8×D4—131no—
311#417—261no—
312C2×#103—261no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323#322—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—21no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—131no—
352C2×SD16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#125—261no—
362#125—261no—
363#125—521no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—521no—
369C22⋊Q8—521no—
370#121—21no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—261no—
384#106—131no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—42no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#326611yescharacteristic
426C2×C13#328211yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C2×D4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—1041no—
448SD16—42no—
449SD16—262no—
450SD16—262no—
451SD16—1041no—
452M16—1041no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—1041no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—132no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8—1042no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#8816612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825111yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1171929511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—262no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4C2×#8816611yescharacteristic
561C4#1171947511yescharacteristic
562C4#1171948011yescharacteristic
563C4D13×#13711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1312634411yescharacteristic
567C2#1312654711yescharacteristic
568C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19822
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127715C2semidirect
2. #13127473C2semidirect
5. #13114481C2semidirect
6. #13114381C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114269C2semidirect
9. #13114209C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
11. #13114045C2semidirect
12. #13114004C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
493. C13#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277152
#131274732
#131271522
#131266952
#131144812
#131143812
#131142932
#131142692
#131142092
#131140752
#131140452
#131140042
#131136822
#131136452
C13×#16472
#1982213