Finite Group Databasebeta

← #15853270

Subgroups — #15853270

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127151C211yesmaximal, characteristic
4#13126700C211yesmaximal, characteristic
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic
11#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718532—21no—
35#11718519—21no—
36#11718518—21no—
37#11718513—21no—
38#11718479—21no—
39#11718477—21no—
40#11718471—21no—
41#11718468—21no—
42#11718467—21no—
43#11718466—21no—
44#11718466—21no—
45#11718464—21no—
46D13×#103—21no—
47#11718453—21no—
48#11718452—21no—
49#11718449—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—41no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6095D411yescharacteristic
82C2×#6095D411yescharacteristic
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88151—21no—
86#88150—41no—
87#88149—21no—
88#88148—41no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88143—41no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—41no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057D411yescharacteristic
123#88057D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19822—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—81no—
179#6106—42no—
180#6106—81no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206#6095—22no—
207#6095—22no—
208#6094—81no—
209C8×D13—81no—
210#3381—131no—
211#3359—131no—
212#3331—131no—
213#3298—131no—
214#1718D1311yescharacteristic, complemented
215#1699—131no—
216#1684—131no—
217#1680—131no—
218#1671—131no—
219#1648—131no—
220#1647—131no—
221#1643—131no—
222#1637—131no—
223#1583—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—82no—
251D52#13512yes—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—161no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—82no—
263Dic26#13712yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#557—131no—
274#554—131no—
275D4×Q8—131no—
276#547—131no—
277#500C2×D1311yescharacteristic
278#499—261no—
279#498C2×D1311yescharacteristic
280#487—261no—
281#487C2×D1311yescharacteristic
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#483—261no—
286#483—261no—
287#479—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#475—131no—
292#475—131no—
293#475—261no—
294#474—131no—
295#470—261no—
296#465—261no—
297#462—131no—
298#461—131no—
299#461—131no—
300#461—261no—
301#452—261no—
302#448—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#436—131no—
310C8×D4—131no—
311#417—261no—
312C2×#103—261no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#125—261no—
362#125—261no—
363#125—521no—
364#123—521no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—521no—
369C22⋊Q8—521no—
370#121—261no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—41no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—131no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13#326611yescharacteristic
424C2×C13#328211yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426D13—42no—
427D13—81no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—1041no—
448SD16—262no—
449SD16—262no—
450SD16—522no—
451SD16—1041no—
452M16—1041no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—1041no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—261no—
495C23—261no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—132no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—1042no—
508D4—132no—
509D4—261no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—1042no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—262no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22#1171942211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—262no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4D13×#13511yescharacteristic
561C4#1171947511yescharacteristic
562C4D13×#13711yescharacteristic
563C4#1171948311yescharacteristic
564C2—522no—
565C2—1041no—
566C2#1312634511yescharacteristic
567C2#1312654211yescharacteristic
568C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1718C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1718D13
hypocenterC13#19822
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127716C2semidirect
2. #13127475C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114075C2semidirect
11. #13114040C2semidirect
12. #13113998C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1718C2semidirect
214. #1718D13semidirect
493. C13#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277162
#131274752
#131271512
#131267002
#131143802
#131142912
#131142632
#131142082
#131140752
#131140682
#131140402
#131139982
#131136812
#131136502
C13×#17182
#1982213