Finite Group Databasebeta

← #15853277

Subgroups — #15853277

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127149C211yesmaximal, characteristic
4#13126702C211yesmaximal, characteristic
5#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic
11#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718823—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718775—21no—
27C2×#88056—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718532—21no—
36#11718529—21no—
37#11718523—21no—
38#11718519—21no—
39#11718518—21no—
40#11718513—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718512C2211yescharacteristic
43#11718510C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718453—21no—
48#11718452—21no—
49#11718444—21no—
50#11718432—21no—
51#11718399—21no—
52#11718382—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—41no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105D411yescharacteristic
79#88184—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88147—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88143—41no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88140—41no—
96#88132—41no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—41no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88061D411yescharacteristic
117#88060—21no—
118#88057—21no—
119#88057—21no—
120#88057D411yescharacteristic
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—41no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19822—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6129—42no—
153#6129—81no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179#6105—22no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—81no—
207#6095—22no—
208#6095—81no—
209#6094—81no—
210#3381—131no—
211#3359—131no—
212#3331—131no—
213#3298—131no—
214#1718—131no—
215#1699—131no—
216#1684—131no—
217#1680—131no—
218#1671D1311yescharacteristic, complemented
219#1648—131no—
220#1647—131no—
221#1643—131no—
222#1637—131no—
223#1583—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13—82no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26#13712yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#557—131no—
274#554—131no—
275D4×Q8—131no—
276#547—131no—
277#500—131no—
278#499—261no—
279#498C2×D1311yescharacteristic
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—261no—
285#483—261no—
286#483—261no—
287#479—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#476C2×D1311yescharacteristic
291#475—131no—
292#475—131no—
293#475—261no—
294#474—131no—
295#470—261no—
296#465—261no—
297#462—131no—
298#461—131no—
299#461—261no—
300#461C2×D1311yescharacteristic
301#452—261no—
302#448—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#436—131no—
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#417—261no—
312C2×#103—261no—
313#335—131no—
314#334C2×D1311yescharacteristic
315#333C2×D1311yescharacteristic
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13C2×#13711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—131no—
352C2×SD16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#125—261no—
362#125—261no—
363#125—521no—
364#123—521no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—521no—
369C22⋊Q8—521no—
370#121—261no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—521no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—131no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—42no—
424C2×C13#326611yescharacteristic
425C2×C13#328211yescharacteristic
426C2×C13#328911yescharacteristic
427D13—81no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—1041no—
448SD16—42no—
449SD16—262no—
450SD16—262no—
451SD16—1041no—
452M16—1041no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—261no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508D4—21no—
509D4—261no—
510D4—261no—
511D4—1042no—
512D4#8817012yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22#1171931411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—262no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4C2×#8817011yescharacteristic
561C4#1171946711yescharacteristic
562C4#1171947511yescharacteristic
563C4D13×#13711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—1041no—
566C2#1312635211yescharacteristic
567C2#1312654011yescharacteristic
568C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719260C22
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19822
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127716C2semidirect
2. #13127473C2semidirect
5. #13114480C2semidirect
6. #13114382C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114267C2semidirect
9. #13114079C2semidirect
11. #13114044C2semidirect
12. #13114000C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
218. #1671D13semidirect
493. C13#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277162
#131274732
#131271492
#131267022
#131144802
#131143822
#131142972
#131142672
#131140792
#131140692
#131140442
#131140002
#131136782
#131136482
C13×#16712
#1982213