Finite Group Databasebeta

← #15853279

Subgroups — #15853279

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127081C211yesmaximal, characteristic
4#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718830—21no—
25#11718820—21no—
26#11718817—21no—
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718718—21no—
34#11718717—21no—
35#11718709—21no—
36#11718706—21no—
37C4×#6106—21no—
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
40#11718683—21no—
41#11718682C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6104C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic, complemented
45#11718664—21no—
46#11718659—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718440—21no—
52#11718438—21no—
53#11718431—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×Dic52—41no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88150—41no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88139—41no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—41no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19823—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—41no—
187#6106—42no—
188#6104—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—82no—
210#6094—81no—
211C8×D13—81no—
212#3360—131no—
213#3340—131no—
214#3325—131no—
215#3295—131no—
216#1720—131no—
217#1703—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1639—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1628D1311yescharacteristic, complemented
225#1583—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52#13512yes—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—161no—
270Dic26—81no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#555—131no—
283#554—131no—
284D42—131no—
285#498—131no—
286#494—131no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#474—131no—
302#469—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#463—261no—
306#461—131no—
307#460C2×D1311yescharacteristic
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#450—261no—
310#447—261no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8—131no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318#427—261no—
319#418—261no—
320C2×#102—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#331—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C2×Q16—521no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—131no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#126—41no—
375#125—261no—
376#124—21no—
377#124—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#120—521no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—81no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13#328211yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—81no—
443C24—521no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465Q16—1042no—
466SD16—81no—
467SD16—521no—
468SD16—522no—
469D8—81no—
470D8—262no—
471M16—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—1041no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—521no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1041no—
523Q8—1041no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—132no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—2081no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—2084no—
578C22#1171929511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4#1171947311yescharacteristic
590C4#1171948011yescharacteristic
591C4#1171948011yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—522no—
595C2—1041no—
596C2#1312635411yescharacteristic
597C2#1312654611yescharacteristic
598C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127081C2
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#19823
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127481C2semidirect
2. #13127243C2semidirect
4. #13126663C2semidirect
5. #13114495C2semidirect
6. #13114410C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114243C2semidirect
9. #13114210C2semidirect
10. #13114012C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113973C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
16. C13×#556C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
39. Q8×#1055C22semidirect
41. #11718682C22semidirect
43. D4×#1055C22semidirect
44. #11718669C22semidirect
55. #11718360C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718073C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
224. #1628D13semidirect
281. #556C2×D13semidirect
325. #332C2×D13semidirect
327. Q8⋊C8C2×D13semidirect
330. D4⋊C8C2×D13semidirect
510. C13#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274812
#131272432
#131270812
#131266632
#131144952
#131144102
#131142502
#131142432
#131142102
#131140122
#131139832
#131139732
#131136762
#131136572
C13×#16282
#1982313