Finite Group Databasebeta

← #15853280

Subgroups — #15853280

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3325C211yesmaximal, characteristic
16C13×#555C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#469—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#447—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#418—21no—
29#11718879—21no—
30C2×#88072—21no—
31#11718814—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic, complemented
33#11718752C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718702—21no—
40#11718696—21no—
41#11718695—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic, complemented
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718659—21no—
50#11718657—21no—
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—41no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#120—41no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C2×#6107—41no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88144—21no—
98#88141—21no—
99#88133—41no—
100#88132—41no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19823—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×Dic13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×D8—22no—
168C13×D8—81no—
169C13×M16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—82no—
190#6105—41no—
191#6105—42no—
192#6105—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3360—131no—
213#3340—131no—
214#3325D1311yescharacteristic
215#3295—131no—
216#1720—131no—
217#1703—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1639—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1628—131no—
225#1583—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—82no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13—161no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—161no—
248D4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—161no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#555C2×D1311yescharacteristic
283#554—131no—
284D42C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#494—131no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#485—261no—
293#482—21no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#469—21no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#463—261no—
306#461—131no—
307#460—131no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#450—261no—
310#447—21no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315#436C2×D1311yescharacteristic
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318#427—261no—
319#418—21no—
320C2×#102—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—164no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C2×Q16—521no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#126—521no—
375#125—261no—
376#124—41no—
377#124—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#120—41no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107C22⋊D1311yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—521no—
427#102C22⋊D1311yescharacteristic
428#102C22⋊D1311yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13—161no—
440C2×C13#326711yescharacteristic
441C2×C13#328211yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443C24—41no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—521no—
465Q16—1042no—
466SD16—521no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469D8—22no—
470D8—81no—
471M16—81no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—1041no—
481C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—41no—
507C42—261no—
508C42—521no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518Q8—81no—
519Q8—261no—
520Q8—261no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1041no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4#8820412yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4#1171947811yescharacteristic
589C4#1171948011yescharacteristic
590C4C2×#8820411yescharacteristic
591C4#1171954111yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#1312635511yescharacteristic
597C2#1312653911yescharacteristic
598C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3325C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3325D13
hypocenterC13#19823
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127483C2semidirect
2. #13127249C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
4. #13114497C2semidirect
5. #13114411C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13113981C2semidirect
11. #13113968C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
19. #11719247C22semidirect
32. #11718753C22semidirect
33. #11718752C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
45. D4×#1055C22semidirect
47. #11718669C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
510. C13#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131272492
#131266602
#131144972
#131144112
#131142492
#131142432
#131142132
#131140152
#131139812
#131139682
#131139442
#131136772
#131136602
C13×#33252
#1982313