Finite Group Databasebeta

← #15853282

Subgroups — #15853282

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127078C211yesmaximal, characteristic
4#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic, complemented
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#481—21no—
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#450—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—21no—
29#11718878—21no—
30#11718876—21no—
31#11718832—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718753C2211yescharacteristic, complemented
34#11718745C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718724—21no—
40#11718700—21no—
41#11718696—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105—21no—
46#11718677—21no—
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718521—21no—
52#11718476—21no—
53#11718440—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#120—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—41no—
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88180—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88152—41no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88139—41no—
99#88129—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19823—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×SD16—41no—
168C13×SD16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—81no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—82no—
189#6105—42no—
190#6104—22no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—42no—
212#3360—131no—
213#3340—131no—
214#3325—131no—
215#3295D1311yescharacteristic, complemented
216#1720—131no—
217#1703—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1639—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1628—131no—
225#1583—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—82no—
231C23×C13—82no—
232C23×C13—161no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13#13512yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—161no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#555—131no—
283#554C2×D1311yescharacteristic
284D42C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#494—131no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#481—21no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#469—261no—
303#465—21no—
304#465—261no—
305#463—261no—
306#461—131no—
307#460C2×D1311yescharacteristic
308#459—131no—
309#450—21no—
310#447—261no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C4×D8—131no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318#427—261no—
319#418—261no—
320C2×#102—21no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—164no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C2×Q16—521no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×D8—131no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#126—521no—
375#125—21no—
376#124—261no—
377#124—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#120—41no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#106—21no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106C22⋊D1311yescharacteristic
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103C22⋊D1311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—521no—
428#102C22⋊D1311yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#326711yescharacteristic
440C2×C13#328211yescharacteristic
441C2×C13#328811yescharacteristic
442D13—81no—
443C24—41no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—261no—
465Q16—1042no—
466SD16—41no—
467SD16—81no—
468SD16—522no—
469D8—262no—
470D8—1041no—
471M16—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—521no—
508C42—521no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—261no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1041no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—2081no—
537D4#8817012yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4C2×#8817011yescharacteristic
589C4#1171946711yescharacteristic
590C4#1171952711yescharacteristic
591C4#1171954111yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—1041no—
596C2#1312635711yescharacteristic
597C2#1312654311yescharacteristic
598C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3295C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127078C2
hypercenter#3295D13
hypocenterC13#19823
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127485C2semidirect
2. #13127251C2semidirect
4. #13114498C2semidirect
5. #13114413C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113945C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3295C2semidirect
18. #11719289C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718753C22semidirect
34. #11718745C22semidirect
42. Q8×#1055C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
215. #3295D13semidirect
510. C13#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274852
#131272512
#131270782
#131144982
#131144132
#131142502
#131142422
#131142112
#131140152
#131139802
#131139702
#131139452
#131136802
#131136582
C13×#32952
#1982313