Finite Group Databasebeta

← #15853286

Subgroups — #15853286

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127080C211yesmaximal, characteristic
3#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#479—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#463—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718817—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36#11718709—21no—
37#11718709—21no—
38#11718707—21no—
39#11718706—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic, complemented
43#11718676C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718659—21no—
49#11718629—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718546—21no—
52#11718443—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#125—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89#88192—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88149—21no—
98#88146—21no—
99#88139—41no—
100#88136—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—41no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19823—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×SD16—42no—
168C13×D8—22no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—82no—
193#6106—41no—
194#6106—81no—
195#6104—81no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#6094—81no—
212#3360D1311yescharacteristic, complemented
213#3340—131no—
214#3325—131no—
215#3295—131no—
216#1720—131no—
217#1703—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1639—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1628—131no—
225#1583—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13#13512yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#555—131no—
283#554C2×D1311yescharacteristic
284D42—131no—
285#498—131no—
286#494—131no—
287#488—21no—
288#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#479—21no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#474—131no—
302#469—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#463—21no—
306#461C2×D1311yescharacteristic
307#460—131no—
308#459—131no—
309#450—261no—
310#447—261no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C4×SD16—21no—
313C4×SD16—131no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318#427—261no—
319#418—261no—
320C2×#102—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C2×Q16—521no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#126—41no—
375#125—21no—
376#124—21no—
377#124—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#120—521no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107C22⋊D1311yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—521no—
427#102C22⋊D1311yescharacteristic
428#102C22⋊D1311yescharacteristic
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13#328211yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—81no—
442D13—161no—
443C24—521no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—1041no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—261no—
465Q16—1042no—
466SD16—42no—
467SD16—521no—
468SD16—1041no—
469D8—22no—
470D8—1041no—
471M16—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—1041no—
481C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—521no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—261no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1041no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1041no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—2081no—
537D4#8820412yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—2084no—
578C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4#1171947311yescharacteristic
589C4#1171947511yescharacteristic
590C4C2×#8820411yescharacteristic
591C4#1171954211yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—1041no—
595C2—2081no—
596C2#1312636111yescharacteristic
597C2#1312654411yescharacteristic
598C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3360C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127080C2
hypercenter#3360D13
hypocenterC13#19823
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127243C2semidirect
3. #13126654C2semidirect
4. #13114493C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114209C2semidirect
9. #13114013C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3360C2semidirect
16. C13×#556C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
23. C13×#476C22semidirect
26. C8×Q8×C13C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
42. #11718682C22semidirect
45. D4×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
212. #3360D13semidirect
281. #556C2×D13semidirect
288. #487C2×D13semidirect
300. #476C2×D13semidirect
311. C8×Q8C2×D13semidirect
510. C13#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272432
#131270802
#131266542
#131144932
#131144082
#131142522
#131142472
#131142092
#131140132
#131139802
#131139702
#131139462
#131136792
#131136602
C13×#33602
#1982313