Finite Group Databasebeta

← #15853287

Subgroups — #15853287

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127072C211yesmaximal, characteristic
3#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#555C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#485—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#465—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#427—21no—
29#11718830—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718718—21no—
37#11718717—21no—
38#11718700—21no—
39#11718697—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41C4×#6106—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718683—21no—
44#11718676C2211yescharacteristic
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic, complemented
49#11718664—21no—
50#11718662—21no—
51#11718524—21no—
52#11718468—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—41no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88150—41no—
96#88149—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88136—41no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—41no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19823—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×SD16—41no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—42no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6107—82no—
192#6106—42no—
193#6106—81no—
194#6104—22no—
195#6104—81no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—81no—
212#3360—131no—
213#3340D1311yescharacteristic, complemented
214#3325—131no—
215#3295—131no—
216#1720—131no—
217#1703—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1639—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1628—131no—
225#1583—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—161no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266D52—82no—
267D52#13512yes—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—161no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#555C2×D1311yescharacteristic
283#554—131no—
284D42—131no—
285#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#494—131no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#485—21no—
293#482—21no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#469—261no—
303#465—21no—
304#465—261no—
305#463—261no—
306#461—131no—
307#460—131no—
308#459—131no—
309#450—261no—
310#447—261no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C4×D8—131no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#427—21no—
319#418—261no—
320C2×#102—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C2×Q16—521no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×D8—131no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#126—41no—
375#125—261no—
376#124—21no—
377#124—41no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#120—521no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—131no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106C22⋊D1311yescharacteristic
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103C22⋊D1311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—521no—
428#102C22⋊D1311yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—81no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13#328211yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—161no—
443C24—521no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—1041no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465Q16—1042no—
466SD16—41no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469D8—262no—
470D8—1041no—
471M16—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—1041no—
481C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—261no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1041no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—132no—
529D4—161no—
530D4—261no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—1041no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—2084no—
578C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4#1171947511yescharacteristic
590C4#1171952711yescharacteristic
591C4#1171954211yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—522no—
595C2—2081no—
596C2#1312636211yescharacteristic
597C2#1312653711yescharacteristic
598C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3340C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127072C2
hypercenter#3340D13
hypocenterC13#19823
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127481C2semidirect
3. #13126662C2semidirect
4. #13114494C2semidirect
5. #13114409C2semidirect
6. #13114254C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114014C2semidirect
10. #13113981C2semidirect
11. #13113969C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3340C2semidirect
16. C13×#556C22semidirect
20. C13×#498C22semidirect
23. C13×#477C22semidirect
27. C8×D4×C13C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
42. Q8×#1055C22semidirect
48. #11718669C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
213. #3340D13semidirect
281. #556C2×D13semidirect
285. #498C2×D13semidirect
297. #477C2×D13semidirect
317. C8×D4C2×D13semidirect
510. C13#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274812
#131270722
#131266622
#131144942
#131144092
#131142542
#131142452
#131142082
#131140142
#131139812
#131139692
#131139462
#131136802
#131136582
C13×#33402
#1982313