Finite Group Databasebeta

← #15853288

Subgroups — #15853288

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127080C211yesmaximal, characteristic
4#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719268C2211yescharacteristic
17D4×D52C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
23#11718817—21no—
24#11718814—21no—
25#11718775—21no—
26#11718775—21no—
27C2×#88061—21no—
28#11718767—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic, complemented
33#11718546—21no—
34#11718538—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718443—21no—
40#11718431—21no—
41#11718429—21no—
42#11718419—21no—
43#11718398—21no—
44#11718396—21no—
45#11718392—21no—
46#11718384—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic, complemented
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic, complemented
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88192—21no—
75#88190—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×Dic52—41no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90#88149—21no—
91#88146—21no—
92#88144—21no—
93#88141—21no—
94#88139—41no—
95#88136—41no—
96#88133—41no—
97#88132—41no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102D411yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19823—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×D8—22no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—42no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—42no—
187#6104—81no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—82no—
209#6095—41no—
210#6095—81no—
211#6094—81no—
212#3360—131no—
213#3340—131no—
214#3325—131no—
215#3295—131no—
216#1720—131no—
217#1703—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1639—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1628—131no—
225#1583—131no—
226#1580D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—161no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—81no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#555—131no—
283#554—131no—
284D42—131no—
285#498—131no—
286#494—131no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#474—131no—
302#469—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#463—261no—
306#461—131no—
307#460—131no—
308#459—131no—
309#450—261no—
310#447—261no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315#436—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#427—261no—
319#418—261no—
320C2×#102—261no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C2×Q16—521no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8D5211yescharacteristic
367C2×M16—261no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373#127—131no—
374#126—521no—
375#125—261no—
376#124—261no—
377#124—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#120—521no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107D5211yescharacteristic
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—521no—
427#102D5211yescharacteristic
428#102D5211yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13#328211yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—81no—
442D13—161no—
443C24—521no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—1041no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4C2×D5211yescharacteristic
460C2×D4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465Q16—1042no—
466SD16—521no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469D8—22no—
470D8—1041no—
471M16—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8C2×D5211yescharacteristic
480C2×C8C2×D5211yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—261no—
507C42—521no—
508C42—521no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—261no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1041no—
523Q8—1041no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1041no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—2081no—
537D4#8815812yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C22×D5211yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—2084no—
578C22D4×D5211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4C2×#8815811yescharacteristic
589C4#1171945611yescharacteristic
590C4#1171947811yescharacteristic
591C4#1171948011yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—1041no—
595C2—2081no—
596C2#1312636311yescharacteristic
597C2#1312654811yescharacteristic
598C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127080C2
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19823
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127483C2semidirect
2. #13127250C2semidirect
4. #13126661C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114412C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114211C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113948C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
19. #11719247C22semidirect
22. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718669C22semidirect
35. #11718511C22semidirect
47. #11718360C22semidirect
53. #11718342C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
226. #1580D13semidirect
317. C8×D4C2×D13semidirect
322. #334C2×D13semidirect
330. D4⋊C8C2×D13semidirect
331. #322C2×D13semidirect
510. C13#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131272502
#131270802
#131266612
#131144962
#131144122
#131142532
#131142452
#131142112
#131140172
#131139832
#131139722
#131139482
#131136812
C13×#15802
#1982313