Finite Group Databasebeta

← #15853289

Subgroups — #15853289

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127072C211yesmaximal, characteristic
4#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18D4×D52C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#11718754C2211yescharacteristic, complemented
24#11718752C2211yescharacteristic, complemented
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic, complemented
29#11718702—21no—
30#11718700—21no—
31#11718697—21no—
32#11718696—21no—
33C4×#6105C2211yescharacteristic
34#11718676C2211yescharacteristic
35C4×#6104C2211yescharacteristic
36#11718673C2211yescharacteristic
37D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
38#11718668C2211yescharacteristic
39#11718664—21no—
40#11718662—21no—
41#11718659—21no—
42#11718657—21no—
43#11718525—21no—
44#11718524—21no—
45#11718518—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718448—21no—
52#11718437—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718429—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#124—41no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79#88200—41no—
80#88190—21no—
81C2×#6105D411yescharacteristic
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87C2×#6099—21no—
88C22×#1055—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88141—21no—
98#88136—41no—
99#88133—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072D411yescharacteristic
113#88072D411yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—21no—
117#88061—41no—
118#88060—21no—
119#88056—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050D411yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19823—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—82no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6105—41no—
186#6104—22no—
187#6104—81no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—81no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211C8×D13—81no—
212#3360—131no—
213#3340—131no—
214#3325—131no—
215#3295—131no—
216#1720—131no—
217#1703—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1639—131no—
222#1634D1311yescharacteristic, complemented
223#1632—131no—
224#1628—131no—
225#1583—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—161no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264D52#13512yes—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—161no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#555C2×D1311yescharacteristic
283#554—131no—
284D42—131no—
285#498—131no—
286#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476C2×D1311yescharacteristic
300#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#474—131no—
302#469—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#463—261no—
306#461—131no—
307#460—131no—
308#459—131no—
309#450—261no—
310#447—261no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8—131no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318#427—261no—
319#418—261no—
320C2×#102—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C2×Q16—41no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#126—521no—
375#125—261no—
376#124—41no—
377#124—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#120—521no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—521no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—81no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13#328211yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—161no—
443C24—521no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—1041no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C2×D4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465Q16—82no—
466SD16—522no—
467SD16—521no—
468SD16—1041no—
469D8—262no—
470D8—1041no—
471M16—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—1041no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—41no—
507C42—261no—
508C42—521no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—261no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—261no—
521Q8—261no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—132no—
529D4—161no—
530D4—261no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—1041no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—2084no—
578C22#1171929511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4#1171947511yescharacteristic
590C4#1171948211yescharacteristic
591C4#1171948311yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—522no—
595C2—2081no—
596C2#1312636411yescharacteristic
597C2#1312654111yescharacteristic
598C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127072C2
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#19823
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127484C2semidirect
2. #13127249C2semidirect
4. #13126657C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114413C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. #13114214C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113948C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1634C2semidirect
19. #11719247C22semidirect
20. C13×#494C22semidirect
22. C13×#476C22semidirect
23. #11718754C22semidirect
24. #11718752C22semidirect
28. #11718740C22semidirect
37. D4×#1055C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
222. #1634D13semidirect
286. #494C2×D13semidirect
300. #476C2×D13semidirect
324. #333C2×D13semidirect
330. D4⋊C8C2×D13semidirect
510. C13#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274842
#131272492
#131270722
#131266572
#131144992
#131144132
#131142552
#131142472
#131142142
#131140182
#131139672
#131139482
#131136822
#131136572
C13×#16342
#1982313