Finite Group Databasebeta

← #15853290

Subgroups — #15853290

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127075C211yesmaximal, characteristic
4#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic, complemented
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic, complemented
28#11718740C2211yescharacteristic, complemented
29#11718729—21no—
30#11718724—21no—
31#11718709—21no—
32#11718707—21no—
33#11718688C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718680C2211yescharacteristic
37C4×#6105—21no—
38#11718677—21no—
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718629—21no—
42C2×#88049—21no—
43#11718546—21no—
44#11718541—21no—
45#11718527—21no—
46#11718526—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718475—21no—
52#11718468—21no—
53#11718434—21no—
54#11718431—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88201—41no—
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86C22×#1055—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88152—41no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88136—41no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075D411yescharacteristic
112#88072D411yescharacteristic
113C22⋊#1055—21no—
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88061—41no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19823—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×Q16—82no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6106—41no—
185#6106—81no—
186#6105—42no—
187#6104—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—81no—
210#6094—81no—
211C8×D13—42no—
212#3360—131no—
213#3340—131no—
214#3325—131no—
215#3295—131no—
216#1720—131no—
217#1703—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1639—131no—
222#1634—131no—
223#1632D1311yescharacteristic, complemented
224#1628—131no—
225#1583—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—81no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—161no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264D52—82no—
265D52—161no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#555—131no—
283#554C2×D1311yescharacteristic
284D42—131no—
285#498—131no—
286#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#469—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#463—261no—
306#461—131no—
307#460—131no—
308#459—131no—
309#450—261no—
310#447—261no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8—131no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318#427—261no—
319#418—261no—
320C2×#102—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C2×Q16—41no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#126—521no—
375#125—21no—
376#124—261no—
377#124—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#120—521no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—131no—
398#107—261no—
399#106—21no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—521no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13#326711yescharacteristic
438C2×C13#328211yescharacteristic
439C2×C13#328811yescharacteristic
440D13—81no—
441D13—81no—
442D13—161no—
443C24—521no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—131no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465Q16—82no—
466SD16—521no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469D8—262no—
470D8—1041no—
471M16—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—1041no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—521no—
508C42—521no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524D4—21no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1041no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—2081no—
537D4#8817312yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—2084no—
578C22#1171929511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4C2×#8817311yescharacteristic
589C4#1171947311yescharacteristic
590C4#1171948311yescharacteristic
591C4#1171948311yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—1041no—
594C2—1041no—
595C2—2081no—
596C2#1312636511yescharacteristic
597C2#1312653611yescharacteristic
598C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127075C2
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#19823
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127485C2semidirect
2. #13127252C2semidirect
4. #13126654C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114414C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114213C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113979C2semidirect
12. #13113949C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
18. #11719289C22semidirect
20. C13×#494C22semidirect
21. C13×#477C22semidirect
23. #11718754C22semidirect
27. #11718745C22semidirect
28. #11718740C22semidirect
35. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
223. #1632D13semidirect
286. #494C2×D13semidirect
297. #477C2×D13semidirect
324. #333C2×D13semidirect
327. Q8⋊C8C2×D13semidirect
510. C13#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274852
#131272522
#131270752
#131266542
#131144992
#131144142
#131142542
#131142482
#131142132
#131140172
#131139792
#131139492
#131136762
#131136572
C13×#16322
#1982313