Finite Group Databasebeta

← #15853291

Subgroups — #15853291

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127079C211yesmaximal, characteristic
4#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic, complemented
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718830—21no—
25#11718796—21no—
26#11718792—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic, complemented
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718524—21no—
32#11718521—21no—
33#11718505—21no—
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718503C2211yescharacteristic, complemented
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718476—21no—
40#11718468—21no—
41#11718440—21no—
42D13×#102—21no—
43#11718398—21no—
44#11718393—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic, complemented
46#11718358—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88192—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88180—21no—
80C2×Dic52—41no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104D411yescharacteristic
83C2×#6095—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88152—41no—
87#88150—41no—
88#88149—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88139—41no—
93#88136—41no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19823—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×SD16—41no—
168C13×M16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—81no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—82no—
207D104—22no—
208D104—81no—
209#6095—42no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212#3360—131no—
213#3340—131no—
214#3325—131no—
215#3295—131no—
216#1720—131no—
217#1703—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1639—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1628—131no—
225#1583D1311yescharacteristic, complemented
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—161no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—161no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261D52—82no—
262D52#13512yes—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—161no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—81no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#555—131no—
283#554—131no—
284D42—131no—
285#498—131no—
286#494—131no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#474—131no—
302#469—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#463—261no—
306#461—131no—
307#460—131no—
308#459—131no—
309#450—261no—
310#447—261no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C4×D8—131no—
315#436C2×D1311yescharacteristic
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318#427—261no—
319#418—261no—
320C2×#102—261no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—164no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C2×Q16—521no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16D5211yescharacteristic
365C2×D8—131no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373#127—131no—
374#126—521no—
375#125—261no—
376#124—261no—
377#124—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#120—521no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106D5211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103D5211yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—521no—
428#102D5211yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—81no—
437C2×C13#326711yescharacteristic
438C2×C13#328211yescharacteristic
439C2×C13#328811yescharacteristic
440D13—42no—
441D13—81no—
442D13—161no—
443C24—521no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
448C2×D4—131no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465Q16—1042no—
466SD16—41no—
467SD16—522no—
468SD16—1041no—
469D8—262no—
470D8—1041no—
471M16—81no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8C2×D5211yescharacteristic
480C2×C8C2×D5211yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—521no—
508C42—521no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—521no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—2081no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1041no—
523Q8—1041no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—132no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—1041no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—2081no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C22×D5211yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—262no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—2084no—
578C22D4×D5211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4#1171945311yescharacteristic
589C4#1171945611yescharacteristic
590C4#1171946711yescharacteristic
591C4D13×#13511yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—522no—
594C2—1041no—
595C2—2081no—
596C2#1312636611yescharacteristic
597C2#1312654511yescharacteristic
598C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1583C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127079C2
hypercenter#1583D13
hypocenterC13#19823
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127487C2semidirect
2. #13127251C2semidirect
4. #13126662C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114411C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13114212C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113973C2semidirect
13. #13113949C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1583C2semidirect
16. #11719289C22semidirect
20. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718682C22semidirect
36. #11718503C22semidirect
45. #11718360C22semidirect
53. C8×D52C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
225. #1583D13semidirect
311. C8×Q8C2×D13semidirect
322. #334C2×D13semidirect
327. Q8⋊C8C2×D13semidirect
331. #322C2×D13semidirect
510. C13#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274872
#131272512
#131270792
#131266622
#131144962
#131144112
#131142522
#131142462
#131142122
#131140182
#131139832
#131139732
#131139492
#131136612
C13×#15832
#1982313