Finite Group Databasebeta

← #15853300

Subgroups — #15853300

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127140C211yesmaximal, characteristic
4#13126752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718525—21no—
35#11718524—21no—
36#11718523—21no—
37D13×#106—21no—
38#11718480—21no—
39#11718476—21no—
40#11718474—21no—
41#11718473—21no—
42#11718472—21no—
43#11718471—21no—
44#11718470—21no—
45#11718465—21no—
46#11718464—21no—
47#11718461—21no—
48#11718457—21no—
49#11718449—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76#88200—41no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×D104D411yescharacteristic
82C2×#6095D411yescharacteristic
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88152—41no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88148—41no—
92#88148—41no—
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—41no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19824—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6107—81no—
180#6106—42no—
181#6106—81no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206D104—22no—
207#6095—41no—
208#6094—81no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—81no—
211#3360—131no—
212#3335—131no—
213#3330—131no—
214#3302—131no—
215#1718D1311yescharacteristic, complemented
216#1703—131no—
217#1680—131no—
218#1679—131no—
219#1671—131no—
220#1650—131no—
221#1647—131no—
222#1644—131no—
223#1635—131no—
224#1583—131no—
225#1580—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—82no—
254D52—82no—
255D52#13512yes—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556—131no—
277#554—131no—
278#547—131no—
279#547—131no—
280#500C2×D1311yescharacteristic
281#498C2×D1311yescharacteristic
282#488—261no—
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#485—261no—
288#484—261no—
289#483—261no—
290#481—261no—
291#479—261no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#475—131no—
295#474—131no—
296#474—131no—
297#468—261no—
298#467—261no—
299#465—261no—
300#463—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#452—261no—
305#449—261no—
306C8×Q8—131no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×D8—131no—
310#436—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313C2×#106—261no—
314#417—261no—
315#416—261no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—131no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#126—521no—
366#125—261no—
367#124—261no—
368#123—521no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—41no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13#326711yescharacteristic
429C2×C13#328211yescharacteristic
430C2×C13#328911yescharacteristic
431D13—42no—
432D13—81no—
433D13—81no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—131no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—1041no—
455SD16—521no—
456SD16—522no—
457SD16—1041no—
458D8—262no—
459M16—1041no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513D4—132no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—1042no—
520D4—1042no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—262no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22#1171942211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4D13×#13511yescharacteristic
572C4#1171947511yescharacteristic
573C4#1171948211yescharacteristic
574C4#1171948311yescharacteristic
575C2—522no—
576C2—1041no—
577C2—1041no—
578C2#1312636011yescharacteristic
579C2#1312654211yescharacteristic
580C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1718C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127140C2
hypercenter#1718D13
hypocenterC13#19824
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127490C2semidirect
2. #13127192C2semidirect
4. #13126752C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114089C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114047C2semidirect
12. #13113984C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1718C2semidirect
215. #1718D13semidirect
500. C13#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274902
#131271922
#131271402
#131267522
#131144082
#131142632
#131142562
#131142082
#131140892
#131140682
#131140472
#131139842
#131136812
#131136612
C13×#17182
#1982413