Finite Group Databasebeta

← #15853301

Subgroups — #15853301

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127143C211yesmaximal, characteristic
3#13126747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718819—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718712—21no—
37#11718709—21no—
38#11718708—21no—
39#11718704—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718663—21no—
48#11718657—21no—
49#11718629—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718545—21no—
52#11718441—21no—
53#11718432—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#125—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88#88192—21no—
89C2×#6105—21no—
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96#88151—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88140—41no—
99#88137—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—41no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—41no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19824—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—42no—
166C13×D8—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—81no—
191#6106—41no—
192#6105—81no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6094—81no—
211#3360D1311yescharacteristic, complemented
212#3335—131no—
213#3330—131no—
214#3302—131no—
215#1718—131no—
216#1703—131no—
217#1680—131no—
218#1679—131no—
219#1671—131no—
220#1650—131no—
221#1647—131no—
222#1644—131no—
223#1635—131no—
224#1583—131no—
225#1580—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556C2×D1311yescharacteristic
277#554C2×D1311yescharacteristic
278#547—131no—
279#547—131no—
280#500—131no—
281#498—131no—
282#488—21no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#485—261no—
288#484—261no—
289#483—261no—
290#481—261no—
291#479—21no—
292#476—131no—
293#476C2×D1311yescharacteristic
294#475—131no—
295#474—131no—
296#474—131no—
297#468—261no—
298#467—261no—
299#465—261no—
300#463—21no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461C2×D1311yescharacteristic
304#452—261no—
305#449—261no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C4×SD16—21no—
308C4×SD16—131no—
309C4×D8C2×D1311yescharacteristic
310#436—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313C2×#106—261no—
314#417—261no—
315#416—261no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—21no—
367#124—21no—
368#123—521no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—521no—
390#107C22⋊D1311yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—521no—
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102C22⋊D1311yescharacteristic
420#102C22⋊D1311yescharacteristic
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—42no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#326711yescharacteristic
431C2×C13#328211yescharacteristic
432C2×C13#328911yescharacteristic
433D13—81no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—1041no—
455SD16—42no—
456SD16—521no—
457SD16—1041no—
458D8—22no—
459M16—1041no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520D4#8820412yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8825111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4#1171947311yescharacteristic
572C4#1171947511yescharacteristic
573C4C2×#8820411yescharacteristic
574C4#1171954211yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—1041no—
578C2#1312636111yescharacteristic
579C2#1312654411yescharacteristic
580C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3360C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127143C2
hypercenter#3360D13
hypocenterC13#19824
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127187C2semidirect
3. #13126747C2semidirect
4. #13114483C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13114050C2semidirect
12. #13113986C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3360C2semidirect
211. #3360D13semidirect
500. C13#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271872
#131271432
#131267472
#131144832
#131144082
#131142662
#131142612
#131142132
#131140922
#131140692
#131140502
#131139862
#131136792
#131136602
C13×#33602
#1982413