Finite Group Databasebeta

← #15853306

Subgroups — #15853306

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127142C211yesmaximal, characteristic
4#13126755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24#11718832—21no—
25#11718795—21no—
26#11718794—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718528—21no—
32D13×#106—21no—
33#11718507C2211yescharacteristic
34#11718505—21no—
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718502C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718474—21no—
40#11718466—21no—
41#11718438—21no—
42#11718433—21no—
43#11718395—21no—
44#11718383—21no—
45#11718358—21no—
46C4×D104C2211yescharacteristic
47C4×#6095—21no—
48C8×D52C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75C2×#6107—21no—
76#88192—21no—
77#88184—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80C2×D104D411yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88152—41no—
86#88151—21no—
87#88150—41no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88140—41no—
92#88137—41no—
93#88129—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88058—41no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19824—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151#6129—42no—
152#6129—81no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—41no—
166C13×M16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—81no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206D104—22no—
207#6095—42no—
208#6095—81no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—81no—
211#3360—131no—
212#3335—131no—
213#3330—131no—
214#3302—131no—
215#1718—131no—
216#1703—131no—
217#1680—131no—
218#1679—131no—
219#1671—131no—
220#1650—131no—
221#1647—131no—
222#1644—131no—
223#1635—131no—
224#1583D1311yescharacteristic, complemented
225#1580—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52#13512yes—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556—131no—
277#554—131no—
278#547—131no—
279#547—131no—
280#500—131no—
281#498—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#485—261no—
288#484—261no—
289#483—261no—
290#481—261no—
291#479—261no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#475—131no—
295#474—131no—
296#474—131no—
297#468—261no—
298#467—261no—
299#465—261no—
300#463—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#452—261no—
305#449—261no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
309C4×D8—131no—
310#436C2×D1311yescharacteristic
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313C2×#106—261no—
314#417—261no—
315#416—261no—
316#334—131no—
317#334C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326#322C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16D5211yescharacteristic
357C2×D8—131no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365#126—521no—
366#125—261no—
367#124—261no—
368#123—521no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—131no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—521no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106D5211yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#103D5211yescharacteristic
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102D5211yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—81no—
429C2×C13#326711yescharacteristic
430C2×C13#328211yescharacteristic
431C2×C13#328911yescharacteristic
432D13—42no—
433D13—81no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—1041no—
455SD16—41no—
456SD16—522no—
457SD16—1041no—
458D8—262no—
459M16—81no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8C2×D5211yescharacteristic
468C2×C8C2×D5211yescharacteristic
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—132no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—1042no—
520D4—1042no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4C22×D5211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22D4×D5211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4#1171945311yescharacteristic
572C4#1171945611yescharacteristic
573C4#1171946711yescharacteristic
574C4D13×#13511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—522no—
577C2—1041no—
578C2#1312636611yescharacteristic
579C2#1312654511yescharacteristic
580C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1583C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127142C2
hypercenter#1583D13
hypocenterC13#19824
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127487C2semidirect
2. #13127195C2semidirect
4. #13126755C2semidirect
5. #13114482C2semidirect
6. #13114411C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114212C2semidirect
10. #13114095C2semidirect
11. #13114074C2semidirect
12. #13114052C2semidirect
13. #13113989C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1583C2semidirect
224. #1583D13semidirect
500. C13#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274872
#131271952
#131271422
#131267552
#131144822
#131144112
#131142662
#131142602
#131142122
#131140952
#131140742
#131140522
#131139892
#131136612
C13×#15832
#1982413