Finite Group Databasebeta

← #15853309

Subgroups — #15853309

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23#11718835—21no—
24#11718832—21no—
25#11718830—21no—
26#11718830—21no—
27#11718737C2211yescharacteristic, complemented
28#11718733C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718720—21no—
34#11718718—21no—
35#11718717—21no—
36#11718715—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718682C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#6105—21no—
44#11718677—21no—
45C4×#6104—21no—
46#11718670—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718445—21no—
52#11718438—21no—
53#11718431—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—41no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#123—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81#88200—21no—
82#88200—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—41no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88152—41no—
96#88150—41no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88129—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88056—41no—
130#88050—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19825—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×SD16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C13×D8—82no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—81no—
186#6106—22no—
187#6106—41no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6104—42no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6094—81no—
214C8×D13—81no—
215#3394—131no—
216#3361—131no—
217#3324—131no—
218#3295—131no—
219#1717—131no—
220#1697—131no—
221#1682—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1644—131no—
225#1638—131no—
226#1620D1311yescharacteristic, complemented
227#1619—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—161no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52#13512yes—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#556—131no—
288#554—131no—
289D42—131no—
290#495—261no—
291#493C2×D1311yescharacteristic
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#474—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#464—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#462—131no—
310#460C2×D1311yescharacteristic
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#459—131no—
313#459—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#418—261no—
325C2×#102—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
332Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—521no—
383#125—261no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—261no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—521no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#120—521no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—521no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—161no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#326811yescharacteristic
444C2×C13#328211yescharacteristic
445C2×C13#328811yescharacteristic
446D13—42no—
447D13—81no—
448C24—521no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
452C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4—1041no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471Q16—1041no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—262no—
475SD16—522no—
476SD16—521no—
477SD16—1041no—
478D8—82no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—1041no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—2081no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—1041no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—2081no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—262no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—2084no—
588C22#1171929511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4D13×#13511yescharacteristic
599C4#1171947311yescharacteristic
600C4#1171947911yescharacteristic
601C4#1171948011yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—522no—
605C2—1041no—
606C2#1312636911yescharacteristic
607C2#1312654611yescharacteristic
608C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113888C2
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#19825
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127828C2semidirect
2. #13127492C2semidirect
3. #13127070C2semidirect
4. #13126663C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114278C2semidirect
8. #13114250C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114052C2semidirect
11. #13114011C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1620C2semidirect
16. C13×#559C22semidirect
27. #11718737C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
37. #11718692C22semidirect
40. Q8×#1055C22semidirect
41. Q8×#1055C22semidirect
42. #11718682C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×Q8⋊C8C22semidirect
60. #11718074C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
226. #1620D13semidirect
286. #559C2×D13semidirect
331. #331C2×D13semidirect
332. Q8⋊C8C2×D13semidirect
333. Q8⋊C8C2×D13semidirect
518. C13#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278282
#131274922
#131270702
#131266632
#131144742
#131143682
#131142782
#131142502
#131141762
#131140522
#131140112
#131138882
#131136762
#131136512
C13×#16202
#1982513