Finite Group Databasebeta

← #15853310

Subgroups — #15853310

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113890C211yesmaximal, characteristic
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic, complemented
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#450—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#418—21no—
29#11718879—21no—
30C2×#88072—21no—
31#11718826—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718751C2211yescharacteristic, complemented
34#11718746C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718720—21no—
39#11718718—21no—
40#11718702—21no—
41#11718695—21no—
42#11718689—21no—
43C4×#6106—21no—
44Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718682C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718676C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718532—21no—
52#11718461—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#126—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#120—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88201—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—41no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88148—41no—
99#88147—21no—
100#88144—21no—
101#88132—41no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—41no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19825—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×Dic13—41no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—22no—
169C13×SD16—81no—
170C13×M16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—81no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6105—41no—
194#6105—81no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6104—82no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#3394—131no—
216#3361—131no—
217#3324D1311yescharacteristic, complemented
218#3295—131no—
219#1717—131no—
220#1697—131no—
221#1682—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1644—131no—
225#1638—131no—
226#1620—131no—
227#1619—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13—161no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13#13512yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—161no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#559—131no—
287#556C2×D1311yescharacteristic
288#554—131no—
289D42C2×D1311yescharacteristic
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—21no—
299#481—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#474C2×D1311yescharacteristic
304#468—21no—
305#465—261no—
306#464—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#462—131no—
310#460—131no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#459—131no—
313#459—131no—
314#450—21no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—261no—
322#436C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4—131no—
324#418—21no—
325C2×#102—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—164no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—521no—
376C2×M16—21no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—261no—
384#124—21no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—521no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404#107—21no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106C22⋊D1311yescharacteristic
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13—161no—
444C2×C13#326811yescharacteristic
445C2×C13#328211yescharacteristic
446C2×C13#328811yescharacteristic
447D13—161no—
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471Q16—1041no—
472SD16—22no—
473SD16—81no—
474SD16—521no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480D8—1042no—
481M16—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—261no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—521no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—1041no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1041no—
548D4#8820412yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4—2081no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—1041no—
598C4#1171947811yescharacteristic
599C4#1171947911yescharacteristic
600C4C2×#8820411yescharacteristic
601C4#1171954111yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—2081no—
606C2#1312637011yescharacteristic
607C2#1312653911yescharacteristic
608C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3324C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113890C2
hypercenter#3324D13
hypocenterC13#19825
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127832C2semidirect
2. #13127494C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
4. #13114476C2semidirect
5. #13114369C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114049C2semidirect
10. #13114008C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3324C2semidirect
18. #11719290C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718751C22semidirect
34. #11718746C22semidirect
44. Q8×#1055C22semidirect
45. #11718682C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
217. #3324D13semidirect
518. C13#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278322
#131274942
#131266602
#131144762
#131143692
#131142772
#131142502
#131141792
#131140492
#131140082
#131138942
#131138902
#131136772
SD16⋊#10552
C13×#33242
#1982513