Finite Group Databasebeta

← #15853311

Subgroups — #15853311

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113891C211yesmaximal, characteristic
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic, complemented
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718835—21no—
25#11718830—21no—
26#11718749C2211yescharacteristic, complemented
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic, complemented
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718552—21no—
34#11718533—21no—
35#11718510C2211yescharacteristic, complemented
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718505—21no—
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718480—21no—
44#11718461—21no—
45#11718445—21no—
46#11718439—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49#11718431—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718357—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75#88200—41no—
76C2×#6106D411yescharacteristic
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88191—41no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6104—41no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88152—41no—
91#88151—21no—
92#88148—41no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—41no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19825—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156D4×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6106—22no—
182#6105—81no—
183#6104—82no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—81no—
208D104—42no—
209D104—81no—
210#6095—41no—
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#6094—81no—
214C8×D13—81no—
215#3394—131no—
216#3361—131no—
217#3324—131no—
218#3295—131no—
219#1717—131no—
220#1697—131no—
221#1682—131no—
222#1678D1311yescharacteristic, complemented
223#1665—131no—
224#1644—131no—
225#1638—131no—
226#1620—131no—
227#1619—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266D52#13512yes—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—161no—
272C4×D13—161no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#559—131no—
287#556—131no—
288#554—131no—
289D42—131no—
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—261no—
299#481—261no—
300#478—261no—
301#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#476—131no—
303#474—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#464—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#462—131no—
310#460—131no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#459—131no—
313#459—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#418—261no—
325C2×#102—261no—
326#335—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—521no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—521no—
383#125—261no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—521no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#120—521no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404#107—21no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—521no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—81no—
447D13—161no—
448C24—521no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4—1041no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471Q16—1041no—
472SD16—81no—
473SD16—262no—
474SD16—521no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480D8—1042no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—261no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—521no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—2081no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—261no—
530Q8—261no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—132no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—1041no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4—2081no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22#1171931411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—1041no—
598C4#1171946711yescharacteristic
599C4D13×#13511yescharacteristic
600C4#1171947411yescharacteristic
601C4#1171948211yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—522no—
604C2—1041no—
605C2—2081no—
606C2#1312637111yescharacteristic
607C2#1312655011yescharacteristic
608C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113891C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19825
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127834C2semidirect
2. #13127495C2semidirect
3. #13127070C2semidirect
4. #13126659C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114051C2semidirect
10. #13114007C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
18. #11719290C22semidirect
21. C13×#477C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
26. #11718749C22semidirect
28. #11718742C22semidirect
35. #11718510C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
52. #11718354C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
222. #1678D13semidirect
301. #477C2×D13semidirect
317. C8×Q8C2×D13semidirect
327. #334C2×D13semidirect
328. #333C2×D13semidirect
518. C13#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278342
#131274952
#131270702
#131266592
#131144772
#131143722
#131142792
#131141782
#131140512
#131140072
#131138942
#131138912
#131136782
#131136462
C13×#16782
#1982513