Finite Group Databasebeta

← #15853313

Subgroups — #15853313

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113891C211yesmaximal, characteristic
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic, complemented
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718852—21no—
25#11718846—21no—
26#11718832—21no—
27#11718830—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic, complemented
36#11718508—21no—
37#11718505—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718480—21no—
44#11718449—21no—
45#11718441—21no—
46#11718440—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49#11718431—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718358—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D104—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—41no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88152—41no—
92#88151—21no—
93#88150—41no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—41no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19825—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156D4×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×Q16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6106—41no—
183#6106—42no—
184#6106—81no—
185#6105—81no—
186#6104—82no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211D104—81no—
212#6095—22no—
213#6094—81no—
214C8×D13—81no—
215#3394—131no—
216#3361—131no—
217#3324—131no—
218#3295—131no—
219#1717—131no—
220#1697—131no—
221#1682D1311yescharacteristic, complemented
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1644—131no—
225#1638—131no—
226#1620—131no—
227#1619—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52#13512yes—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—161no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#559—131no—
287#556—131no—
288#554—131no—
289D42—131no—
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—261no—
299#481—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#474—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#464—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#460—131no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#459—131no—
313#459—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#418—261no—
325C2×#102—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—521no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—521no—
383#125—261no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—521no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#120—521no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—521no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—81no—
447D13—161no—
448C24—521no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4—1041no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471Q16—81no—
472SD16—81no—
473SD16—262no—
474SD16—521no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480D8—1042no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—261no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—521no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—2081no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—1041no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—132no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—1041no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4—2081no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22#1171931411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—1041no—
598C4#1171946211yescharacteristic
599C4D13×#13511yescharacteristic
600C4#1171947311yescharacteristic
601C4#1171948311yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—522no—
604C2—1041no—
605C2—2081no—
606C2#1312637311yescharacteristic
607C2#1312653811yescharacteristic
608C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113891C2
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19825
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127831C2semidirect
2. #13127498C2semidirect
3. #13127066C2semidirect
4. #13126663C2semidirect
5. #13114476C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114048C2semidirect
10. #13114009C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
18. #11719290C22semidirect
21. C13×#462C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
35. #11718511C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
221. #1682D13semidirect
309. #462C2×D13semidirect
317. C8×Q8C2×D13semidirect
326. #335C2×D13semidirect
329. #332C2×D13semidirect
518. C13#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278312
#131274982
#131270662
#131266632
#131144762
#131143702
#131142512
#131141802
#131140482
#131140092
#131138942
#131138912
#131136792
#131136472
C13×#16822
#1982513