Finite Group Databasebeta

← #15853314

Subgroups — #15853314

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1619C211yesmaximal, characteristic
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic, complemented
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718879—21no—
24#11718879—21no—
25#11718876—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718816—21no—
28#11718814—21no—
29#11718814—21no—
30D8×Dic13—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic, complemented
37#11718703—21no—
38#11718702—21no—
39#11718696—21no—
40#11718695—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42C4×#6105C2211yescharacteristic
43#11718673C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718510C2211yescharacteristic, complemented
49#11718491C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718429—21no—
52#11718428—21no—
53#11718427—21no—
54#11718419—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718048C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—41no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88189—41no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6105D411yescharacteristic
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×Dic52—21no—
99#88144—21no—
100#88141—21no—
101#88133—41no—
102#88132—41no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88058—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—41no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88050D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19825—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×D8—42no—
169C13×D8—81no—
170C13×D8—82no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—22no—
187#6105—41no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191#6105—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214Dic52—81no—
215#3394—131no—
216#3361—131no—
217#3324—131no—
218#3295—131no—
219#1717—131no—
220#1697—131no—
221#1682—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1644—131no—
225#1638—131no—
226#1620—131no—
227#1619D1311yescharacteristic
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—161no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—161no—
269C2×Dic13—161no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#559—131no—
287#556—131no—
288#554—131no—
289D42C2×D1311yescharacteristic
290#495—261no—
291#493C2×D1311yescharacteristic
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#474—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#464—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#462—131no—
310#460—131no—
311#460—131no—
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#418—261no—
325C2×#102—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—164no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—41no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—521no—
383#125—261no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—521no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—521no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13—161no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#326811yescharacteristic
446C2×C13#328211yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448C24—41no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471Q16—1041no—
472SD16—262no—
473SD16—521no—
474SD16—522no—
475SD16—1041no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—82no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—1041no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—1041no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4#8816612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4—2081no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22#1171929511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4C2×#8816611yescharacteristic
599C4#1171946211yescharacteristic
600C4#1171947811yescharacteristic
601C4#1171948011yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#1312637411yescharacteristic
607C2#1312654711yescharacteristic
608C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#1619C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#19825
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127836C2semidirect
2. #13127500C2semidirect
3. #13127067C2semidirect
4. #13126660C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114367C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114251C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13114010C2semidirect
12. #13113893C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
17. #11719418C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
48. #11718510C22semidirect
49. #11718491C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718048C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
518. C13#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278362
#131275002
#131270672
#131266602
#131144742
#131143672
#131142792
#131142512
#131141752
#131140532
#131140102
#131138932
#131136822
#131136452
C13×#16192
#1982513