Finite Group Databasebeta

← #15853316

Subgroups — #15853316

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#478—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#463—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29#11718830—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718715—21no—
38#11718709—21no—
39#11718707—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic, complemented
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#6105—21no—
46#11718677—21no—
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718629—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718527—21no—
52#11718473—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—41no—
95#88184—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6094—21no—
98#88152—41no—
99#88149—21no—
100#88146—21no—
101#88136—41no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—41no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19825—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×SD16—22no—
169C13×D8—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—81no—
191#6106—41no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6105—42no—
195#6105—81no—
196#6104—81no—
197#6104—82no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6094—81no—
215#3394—131no—
216#3361D1311yescharacteristic, complemented
217#3324—131no—
218#3295—131no—
219#1717—131no—
220#1697—131no—
221#1682—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1644—131no—
225#1638—131no—
226#1620—131no—
227#1619—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—161no—
258C2×C4×C13—161no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#556—131no—
288#554C2×D1311yescharacteristic
289D42—131no—
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#488—21no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#482—261no—
299#481—261no—
300#478—21no—
301#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#476—131no—
303#474—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#464—261no—
307#463—21no—
308#463—261no—
309#462—131no—
310#460—131no—
311#460—131no—
312#459—131no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—21no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#418—261no—
325C2×#102—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—521no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—521no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—261no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#120—521no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—21no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106C22⋊D1311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#326811yescharacteristic
444C2×C13#328211yescharacteristic
445C2×C13#328811yescharacteristic
446D13—81no—
447D13—161no—
448C24—521no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—261no—
471Q16—1041no—
472SD16—22no—
473SD16—522no—
474SD16—521no—
475SD16—1041no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—42no—
479D8—1041no—
480D8—1042no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—261no—
522C23—521no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—2081no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1041no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4#8820412yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—521no—
597C4—1041no—
598C4#1171947311yescharacteristic
599C4#1171947411yescharacteristic
600C4C2×#8820411yescharacteristic
601C4#1171954211yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—1041no—
605C2—2081no—
606C2#1312637611yescharacteristic
607C2#1312654411yescharacteristic
608C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3361C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113889C2
hypercenter#3361D13
hypocenterC13#19825
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127828C2semidirect
2. #13127069C2semidirect
3. #13126654C2semidirect
4. #13114472C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13114007C2semidirect
11. #13113895C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3361C2semidirect
16. C13×#559C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
23. C13×#477C22semidirect
26. C8×Q8×C13C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
40. #11718692C22semidirect
44. Q8×#1055C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
216. #3361D13semidirect
286. #559C2×D13semidirect
297. #486C2×D13semidirect
301. #477C2×D13semidirect
317. C8×Q8C2×D13semidirect
518. C13#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278282
#131270692
#131266542
#131144722
#131143662
#131142802
#131142542
#131141752
#131140502
#131140072
#131138952
#131138892
#131136792
SD16⋊#10552
C13×#33612
#1982513