Finite Group Databasebeta

← #15853317

Subgroups — #15853317

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#464—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718830—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic, complemented
36#11718718—21no—
37#11718717—21no—
38#11718710—21no—
39#11718707—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718682C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#6104—21no—
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718662—21no—
51#11718524—21no—
52#11718468—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#123—41no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89#88200—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106D411yescharacteristic
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—41no—
95#88184—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88150—41no—
99#88149—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88050—41no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19825—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×Q16—81no—
169C13×SD16—41no—
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—81no—
172C13×D8—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6106—22no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6104—42no—
198#6104—82no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6099—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C8×D13—81no—
215#3394D1311yescharacteristic, complemented
216#3361—131no—
217#3324—131no—
218#3295—131no—
219#1717—131no—
220#1697—131no—
221#1682—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1644—131no—
225#1638—131no—
226#1620—131no—
227#1619—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—161no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52#13512yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#556C2×D1311yescharacteristic
288#554—131no—
289D42—131no—
290#495—21no—
291#493—131no—
292#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#474—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#464—21no—
307#463—21no—
308#463—261no—
309#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#460—131no—
311#460—131no—
312#459—131no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C4×SD16—21no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#418—261no—
325C2×#102—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—521no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—261no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—521no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#120—521no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106C22⋊D1311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—81no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#326811yescharacteristic
444C2×C13#328211yescharacteristic
445C2×C13#328811yescharacteristic
446D13—42no—
447D13—161no—
448C24—521no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471Q16—81no—
472SD16—41no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—262no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—81no—
479D8—522no—
480D8—1042no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—261no—
522C23—521no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—2081no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1041no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—1041no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—2081no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—262no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—521no—
597C4—1041no—
598C4D13×#13511yescharacteristic
599C4#1171947511yescharacteristic
600C4#1171952711yescharacteristic
601C4#1171954011yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—522no—
605C2—2081no—
606C2#1312637711yescharacteristic
607C2#1312653711yescharacteristic
608C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3394C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113889C2
hypercenter#3394D13
hypocenterC13#19825
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127492C2semidirect
2. #13127061C2semidirect
3. #13126662C2semidirect
4. #13114473C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114048C2semidirect
10. #13114008C2semidirect
11. #13113895C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3394C2semidirect
16. C13×#559C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
24. C13×#462C22semidirect
26. C8×Q8×C13C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
43. Q8×#1055C22semidirect
44. #11718682C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
215. #3394D13semidirect
286. #559C2×D13semidirect
292. #492C2×D13semidirect
309. #462C2×D13semidirect
317. C8×Q8C2×D13semidirect
518. C13#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274922
#131270612
#131266622
#131144732
#131143672
#131142822
#131142522
#131141742
#131140482
#131140082
#131138952
#131138892
#131136802
#131136462
C13×#33942
#1982513