Finite Group Databasebeta

← #15853318

Subgroups — #15853318

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113892C211yesmaximal, characteristic
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic, complemented
17#11719289C2211yescharacteristic
18D4×D52C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718830—21no—
24#11718826—21no—
25#11718775—21no—
26C2×#88061—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic, complemented
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718532—21no—
32#11718527—21no—
33#11718510C2211yescharacteristic, complemented
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718506—21no—
36#11718505—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718473—21no—
40#11718461—21no—
41#11718431—21no—
42#11718417—21no—
43#11718396—21no—
44#11718392—21no—
45#11718357—21no—
46#11718356C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic, complemented
50#11718354C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75C2×#6106—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—41no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×#6094—21no—
89#88152—41no—
90#88149—21no—
91#88148—41no—
92#88147—21no—
93#88146—21no—
94#88144—21no—
95#88136—41no—
96#88132—41no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88057—21no—
132#88057D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19825—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—22no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6106—81no—
185#6104—42no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207Dic52—81no—
208D104—81no—
209D104—82no—
210#6095—41no—
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6094—81no—
215#3394—131no—
216#3361—131no—
217#3324—131no—
218#3295—131no—
219#1717—131no—
220#1697—131no—
221#1682—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1644—131no—
225#1638—131no—
226#1620—131no—
227#1619—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—161no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—161no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#559—131no—
287#556—131no—
288#554—131no—
289D42—131no—
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#474—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#464—261no—
307#463—261no—
308#463—261no—
309#462—131no—
310#460—131no—
311#460—131no—
312#459—131no—
313#459—131no—
314#450—261no—
315#450—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#418—261no—
325C2×#102—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16D5211yescharacteristic
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—521no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380#127—131no—
381#127—131no—
382#126—521no—
383#125—261no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—521no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#120—521no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106D5211yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103D5211yescharacteristic
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102D5211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447D13—161no—
448C24—521no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C2×D4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471Q16—1041no—
472SD16—22no—
473SD16—521no—
474SD16—522no—
475SD16—1041no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480D8—1042no—
481M16—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8C2×D5211yescharacteristic
489C2×C8C2×D5211yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—261no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—2081no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—1041no—
533D4—21no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1041no—
545D4—1041no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4#8815812yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4—2081no—
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2084no—
588C22D4×D5211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4C2×#8815811yescharacteristic
599C4#1171945611yescharacteristic
600C4#1171947911yescharacteristic
601C4#1171948211yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—1041no—
604C2—2081no—
605C2—2081no—
606C2#1312637811yescharacteristic
607C2#1312654811yescharacteristic
608C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113892C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19825
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127834C2semidirect
2. #13127494C2semidirect
3. #13127069C2semidirect
4. #13126661C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114252C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13114011C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
16. #11719290C22semidirect
20. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718682C22semidirect
33. #11718510C22semidirect
49. #11718355C22semidirect
50. #11718354C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
229. SD16⋊C8D13semidirect
317. C8×Q8C2×D13semidirect
326. #335C2×D13semidirect
333. Q8⋊C8C2×D13semidirect
336. #322C2×D13semidirect
518. C13#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278342
#131274942
#131270692
#131266612
#131144752
#131143702
#131142812
#131142522
#131141772
#131140532
#131140112
#131138972
#131138922
#131136812
C13×SD16⋊C82
#1982513