Finite Group Databasebeta

← #15853339

Subgroups — #15853339

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718824—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718820—21no—
28#11718819—21no—
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736—21no—
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731—21no—
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718702—21no—
38#11718698—21no—
39#11718692C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718669—21no—
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718438—21no—
52#11718432—21no—
53#11718422—21no—
54#11718421—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—41no—
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#121—21no—
77C13×#121—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88204—44no—
82Q8×Dic13—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95#88178—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6094—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88142—21no—
100#88142—41no—
101#88137—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—41no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19827—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164#6129—42no—
165#6129—81no—
166#6127—42no—
167#6127—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—42no—
176C13×D8—81no—
177C13×D8—82no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—42no—
191#6106—22no—
192#6105—22no—
193#6105—42no—
194#6105—42no—
195#6105—81no—
196#6104—42no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#6094—81no—
218#3362—131no—
219#3362—131no—
220#3332—131no—
221#3284—131no—
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1682—131no—
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1645—131no—
228#1635—131no—
229#1621—131no—
230#1621D1311yescharacteristic, complemented
231#1583—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—161no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—81no—
280Dic26—161no—
281Dic26#13512yescomplemented
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292Q82—131no—
293#550—131no—
294#550C2×D1311yescharacteristic
295#547—131no—
296#493C2×D1311yescharacteristic
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—261no—
303#486—261no—
304#481—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—261no—
308#476—261no—
309#475—131no—
310#469—261no—
311#465—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460—261no—
315#460—261no—
316#460C2×D1311yescharacteristic
317#459—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#452—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322C8×Q8—131no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—261no—
327C4×SD16—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330#417—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#322—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—261no—
382C2×M16—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—521no—
389#127—21no—
390#127—261no—
391#127C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#123—521no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409#106—131no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—521no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—81no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13#328211yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—81no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—522no—
483SD16—42no—
484SD16—262no—
485SD16—262no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489D8—81no—
490D8—82no—
491D8—522no—
492M16—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C42—21no—
522C42—261no—
523C42—521no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530Q8—21no—
531Q8—132no—
532Q8—261no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1041no—
536Q8—2081no—
537Q8#8816512yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—2081no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22#1171929511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4C2×#8816511yescharacteristic
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4#1171948011yescharacteristic
609C4#1171948011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—1041no—
614C2#1312633511yescharacteristic
615C2#1312654611yescharacteristic
616C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#19827
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127503C2semidirect
2. #13127502C2semidirect
3. #13127166C2semidirect
4. #13126566C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114278C2semidirect
8. #13114243C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114059C2semidirect
11. #13113990C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
230. #1621D13semidirect
281. Dic26#135semidirect
525. C13#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275032
#131275022
#131271662
#131265662
#131144742
#131143682
#131142782
#131142432
#131141832
#131140592
#131139902
#131138982
#131136762
#131136452
C13×#16212
#1982713