Finite Group Databasebeta

← #15853340

Subgroups — #15853340

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#481—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#469—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#449—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29C13×#417—21no—
30#11718899—21no—
31#11718824—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718736—21no—
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718731—21no—
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718708—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718531—21no—
52#11718449—21no—
53#11718421—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88204—44no—
87Q8×Dic13—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105D411yescharacteristic
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—41no—
97#88184—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88147—21no—
100#88142—21no—
101#88142—41no—
102#88138—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—41no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19827—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166#6127—42no—
167#6127—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—22no—
176C13×D8—81no—
177C13×M16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—42no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6106—81no—
198#6105—22no—
199#6105—42no—
200#6104—42no—
201#6104—82no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#3362—131no—
219#3362—131no—
220#3332D1311yescharacteristic, complemented
221#3284—131no—
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1682—131no—
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1645—131no—
228#1635—131no—
229#1621—131no—
230#1621—131no—
231#1583—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13#13512yescomplemented
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—161no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—21no—
279Dic26—81no—
280Dic26—161no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292Q82—131no—
293#550—131no—
294#550C2×D1311yescharacteristic
295#547C2×D1311yescharacteristic
296#493—131no—
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—261no—
302#486—261no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#481—21no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—261no—
308#476—261no—
309#475C2×D1311yescharacteristic
310#469—21no—
311#465—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#460—261no—
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#452—261no—
320#449—21no—
321#449—261no—
322C8×Q8—131no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—261no—
326C4×SD16—261no—
327C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
328#436C2×D1311yescharacteristic
329C8×D4—131no—
330#417—21no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×D8—21no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—521no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—521no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—21no—
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#123—41no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409#106—21no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106C22⋊D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—521no—
424#103C22⋊D1311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102C22⋊D1311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—81no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13#328211yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—161no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—521no—
482Q16—522no—
483SD16—22no—
484SD16—262no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489D8—81no—
490D8—522no—
491D8—1042no—
492M16—81no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—521no—
521C42—21no—
522C42—261no—
523C42—521no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—521no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—132no—
534Q8—261no—
535Q8—1041no—
536Q8—2081no—
537Q8#8820412yescomplemented
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—2081no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1171948011yescharacteristic
608C4C2×#8820411yescharacteristic
609C4#1171954111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—2081no—
614C2#1312632511yescharacteristic
615C2#1312653911yescharacteristic
616C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3332C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3332D13
hypocenterC13#19827
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127505C2semidirect
2. #13127503C2semidirect
3. #13126562C2semidirect
4. #13114476C2semidirect
5. #13114369C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114056C2semidirect
10. #13113987C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3332C2semidirect
220. #3332D13semidirect
240. Q8×C13#135semidirect
525. C13#19827semidirect
537. Q8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275052
#131275032
#131265622
#131144762
#131143692
#131142772
#131142432
#131141862
#131140562
#131139872
#131139012
#131139002
#131136772
SD16⋊#10552
C13×#33322
#1982713