Finite Group Databasebeta

← #15853341

Subgroups — #15853341

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718820—21no—
26#11718819—21no—
27#11718775—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718531—21no—
36#11718513—21no—
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718438—21no—
44#11718432—21no—
45#11718423—21no—
46#11718423—21no—
47#11718422—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718419—21no—
51#11718395—21no—
52#11718394—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88198—41no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88193—41no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6104—41no—
85#88184—21no—
86#88178—21no—
87C2×Dic52—21no—
88#88158—44no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88137—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—41no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19827—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—81no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×D8—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—42no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6105—22no—
190#6105—42no—
191#6104—82no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211Dic52—42no—
212D104—42no—
213#6095—22no—
214#6095—42no—
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217#6094—81no—
218#3362—131no—
219#3362—131no—
220#3332—131no—
221#3284—131no—
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1682—131no—
225#1677D1311yescharacteristic, complemented
226#1666—131no—
227#1645—131no—
228#1635—131no—
229#1621—131no—
230#1621—131no—
231#1583—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—161no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—161no—
280Dic26#13512yescomplemented
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292Q82—131no—
293#550—131no—
294#550—131no—
295#547—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#486—261no—
302#486—261no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#481—261no—
305#476—131no—
306#476—261no—
307#476—261no—
308#476C2×D1311yescharacteristic
309#475—131no—
310#469—261no—
311#465—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#460—261no—
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#452—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322C8×Q8—131no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—261no—
327C4×SD16—261no—
328#436—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330#417—261no—
331#335—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic
333#333C2×D1311yescharacteristic
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—521no—
382C2×M16—261no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—521no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—131no—
390#127—261no—
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#123—521no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409#106—21no—
410#106—131no—
411#106—131no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—521no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—81no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13#326511yescharacteristic
449C2×C13#328211yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457#41—1041no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—521no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—522no—
483SD16—262no—
484SD16—262no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489D8—81no—
490D8—522no—
491D8—1042no—
492M16—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—521no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530Q8—81no—
531Q8—132no—
532Q8—132no—
533Q8—261no—
534Q8—261no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—2081no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—2081no—
556D4—2081no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171931411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4#1171946711yescharacteristic
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4#1171947511yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—1041no—
613C2—2081no—
614C2#1312633711yescharacteristic
615C2#1312655011yescharacteristic
616C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19827
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127506C2semidirect
2. #13127504C2semidirect
3. #13127166C2semidirect
4. #13126568C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13114058C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
225. #1677D13semidirect
280. Dic26#135semidirect
525. C13#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275062
#131275042
#131271662
#131265682
#131144772
#131143722
#131142792
#131141852
#131140582
#131139862
#131139022
#131139002
#131136782
#131136482
C13×#16772
#1982713