Finite Group Databasebeta

← #15853361

Subgroups — #15853361

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126786C211yesmaximal, characteristic
4#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#486—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#476—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#460—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718831—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718745—21no—
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718740—21no—
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718699—21no—
41#11718696—21no—
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718681—21no—
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718680C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718528—21no—
52#11718463—21no—
53#11718441—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6107—41no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×#6094—21no—
94#88151—21no—
95#88151—41no—
96#88146—21no—
97#88139—41no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19828—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×SD16—22no—
169C13×SD16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—82no—
190#6106—22no—
191#6105—81no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6094—81no—
211Q8×SD16—131no—
212#3362D1311yescharacteristic, complemented
213#3329—131no—
214#3305—131no—
215#1720—131no—
216#1697—131no—
217#1684—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1642—131no—
221#1634—131no—
222#1633—131no—
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13—161no—
233Q8×C13#13512yes—
234Q8×C13#13712yes—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—161no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278Q82C2×D1311yescharacteristic
279#555—131no—
280#550C2×D1311yescharacteristic
281D4×Q8—131no—
282#498—131no—
283#498—261no—
284#494—131no—
285#487—131no—
286#486—21no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#482—261no—
292#477—131no—
293#477—131no—
294#476—21no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#475—131no—
299#475—261no—
300#468—261no—
301#466—261no—
302#461—131no—
303#460—21no—
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#459—131no—
306#449—261no—
307#448—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×SD16—21no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316#419—261no—
317#416—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—521no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×D8—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—41no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—21no—
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#124—521no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—21no—
376#121—41no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—261no—
388#117—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106C22⋊D1311yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422#102C22⋊D1311yescharacteristic
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13#328211yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—81no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459Q16—1042no—
460SD16—22no—
461SD16—42no—
462SD16—262no—
463SD16—1041no—
464D8—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—261no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1042no—
513Q8—1041no—
514Q8#8816912yes—
515Q8#8820412yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—2081no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8816911yescharacteristic
576C4#1171946711yescharacteristic
577C4C2×#8820411yescharacteristic
578C4#1171954211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—1041no—
582C2#1312634611yescharacteristic
583C2#1312654411yescharacteristic
584C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3362C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126786C2
hypercenter#3362D13
hypocenterC13#19828
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6106C2semidirect
2. #13127132C2semidirect
4. #13114497C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113976C2semidirect
12. #13113937C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3362C2semidirect
212. #3362D13semidirect
502. C13#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61062
#131271322
#131267862
#131144972
#131143662
#131142942
#131142502
#131142132
#131140362
#131139802
#131139762
#131139372
#131136792
SD16⋊#10552
C13×#33622
#1982813