Finite Group Databasebeta

← #15853362

Subgroups — #15853362

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3305C211yesmaximal, characteristic
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718736—21no—
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718731—21no—
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718703—21no—
39#11718701—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105—21no—
44C4×#6105C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718669—21no—
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718665—21no—
50#11718657—21no—
51#11718516—21no—
52#11718452—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#124—41no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6107—41no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—41no—
97#88132—41no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19828—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—22no—
169C13×D8—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—81no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—82no—
190#6105—22no—
191#6105—42no—
192#6105—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211Q8×SD16—131no—
212#3362—131no—
213#3329—131no—
214#3305D1311yescharacteristic
215#1720—131no—
216#1697—131no—
217#1684—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1642—131no—
221#1634—131no—
222#1633—131no—
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13#13712yes—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—161no—
243D4×C13—161no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26—81no—
267Dic26—161no—
268Dic26#13512yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278Q82—131no—
279#555C2×D1311yescharacteristic
280#550C2×D1311yescharacteristic
281D4×Q8—131no—
282#498—131no—
283#498—261no—
284#494—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—261no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#482—21no—
292#477—131no—
293#477C2×D1311yescharacteristic
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476—261no—
298#475—131no—
299#475—261no—
300#468—261no—
301#466—21no—
302#461—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#459C2×D1311yescharacteristic
306#449—21no—
307#448—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314#436—131no—
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316#419—261no—
317#416—21no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—521no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—521no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—21no—
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#124—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106C22⋊D1311yescharacteristic
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422#102C22⋊D1311yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#326611yescharacteristic
434C2×C13#328211yescharacteristic
435C2×C13#328811yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—521no—
459Q16—1042no—
460SD16—22no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—81no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—132no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514Q8—2081no—
515Q8#8820512yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—262no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947511yescharacteristic
577C4C2×#8820511yescharacteristic
578C4#1171954111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1312634211yescharacteristic
583C2#1312653711yescharacteristic
584C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3305C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3305D13
hypocenterC13#19828
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic26C2semidirect
2. #13127503C2semidirect
3. #13127124C2semidirect
4. #13114498C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114296C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113981C2semidirect
11. #13113975C2semidirect
12. #13113938C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
502. C13#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic262
#131275032
#131271242
#131144982
#131143672
#131142962
#131142492
#131142112
#131140362
#131139812
#131139752
#131139382
#131136802
#131136482
C13×#33052
#1982813