Finite Group Databasebeta

← #15853363

Subgroups — #15853363

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126787C211yesmaximal, characteristic
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D52C2211yescharacteristic
17Q8×Dic26C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718831—21no—
24#11718824—21no—
25#11718776—21no—
26#11718774—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718531—21no—
32#11718528—21no—
33#11718512—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503—21no—
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718463—21no—
40#11718449—21no—
41#11718441—21no—
42#11718421—21no—
43#11718398—21no—
44#11718395—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49C4×#6095—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88194—21no—
76#88192—21no—
77C2×#6105—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88180—21no—
81C2×Dic52—41no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×#6094—21no—
85#88151—21no—
86#88151—41no—
87#88147—21no—
88#88146—21no—
89#88142—21no—
90#88142—41no—
91#88139—41no—
92#88138—41no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19828—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—22no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6106—42no—
185#6105—81no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207Dic52—82no—
208D104—81no—
209#6095—22no—
210#6094—81no—
211Q8×SD16—131no—
212#3362—131no—
213#3329—131no—
214#3305—131no—
215#1720—131no—
216#1697—131no—
217#1684—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1642—131no—
221#1634—131no—
222#1633—131no—
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13#13512yes—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—161no—
243C22⋊D13—161no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265Dic26—81no—
266Dic26—81no—
267Dic26—161no—
268Dic26#13712yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278Q82—131no—
279#555—131no—
280#550—131no—
281D4×Q8—131no—
282#498—131no—
283#498—261no—
284#494—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—261no—
290#485—261no—
291#482—261no—
292#477—131no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476—261no—
298#475—131no—
299#475—261no—
300#468—261no—
301#466—261no—
302#461—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#459—131no—
306#449—261no—
307#448—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314#436—131no—
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316#419—261no—
317#416—261no—
318#335C2×D1311yescharacteristic
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#322C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—521no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16D5211yescharacteristic
360C2×D8—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—521no—
370#127—131no—
371#127—261no—
372#124—521no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—261no—
388#117—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106D5211yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103D5211yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422#102D5211yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13#326611yescharacteristic
432C2×C13#328211yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—81no—
435D13—161no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—1042no—
460SD16—22no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8C2×D5211yescharacteristic
473C2×C8C2×D5211yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—261no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—1042no—
512Q8—1041no—
513Q8—1041no—
514Q8—2081no—
515Q8#8815812yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1041no—
525D4—1042no—
526D4—2081no—
527D4—2081no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C22×D5211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22D4×D5211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8815811yescharacteristic
576C4#1171945611yescharacteristic
577C4#1171948011yescharacteristic
578C4D13×#13711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312634811yescharacteristic
583C2#1312654811yescharacteristic
584C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126787C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19828
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6095C2semidirect
2. #13127505C2semidirect
3. #13127132C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114252C2semidirect
9. #13114211C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113978C2semidirect
13. #13113941C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
225. SD16⋊C8D13semidirect
502. C13#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#60952
#131275052
#131271322
#131267872
#131144962
#131143702
#131142952
#131142522
#131142112
#131140382
#131139832
#131139782
#131139412
#131136812
C13×SD16⋊C82
#1982813